Ostatni sprawdzian z Ekonometrii!! Czas: 120 min. 26-05-2006

Imię

Nazwisko

Własnoręczny podpis

Numer albumu

domyślny poziom istotności: 0.05 . dokładność obi. - 3 miejsca po przecinku, proszę przytaczać wykorzystywane wzory, do testów mo2na wykorzystywać wartości krytyczne z rozkładu odpowiadającego dużej liczbie obserwacji _Prószy podawać uzasadnienie odpowiedzi!!_

(0; er ^:q)

1.(10 pkt.) Dany jest model o postaci: y_t ~ Pq + P\X_{ + £_t >    £ ~ N

Reszty z estymacji tego modelu osobno wykorzystujące pierwszą i drugą połowę obserwacji są dane w tabeli, Fo.os (2, 2) = 19. Proszę:

A. (10 pkt.) zweryfikować liipotezę mówiącą, że wariancja składników losowych dla pierwszych 4 obserwacji jest istotnie wyższa niż dla pozostałych 4 obserwacji (przy

,cov(*_rt,£j=0,

g, =/t + £_lt    *,=(*„ e,

h, =p+e„ ' £(<?,) = 0,V(e,)=£

gdzie t= 1,2,3. Wykorzystując dane z tabeli, proszę:

B.    (5 pkt.) określić klasę modelu i podać metody zgodnej estymacji parametrów p, y.

C.    (20 pkt.) uzyskać oceny parametrów pizy użyciu asymptotycznie efektywnego estymatora

(proszę go nazwać) - proszę także podać przybliżone błędy średnie szacunku P, y._

2. (25 pkt.) Dany jest model o postaci:

//,

3. (40 pkt.) Zebrano dane dotyczące wielkości produkcji w pewnym przedsiębiorstwie w kolejnych 60 okresach i na tej podstawie oszacowano model dan>

\n(s_iK,^p + S₁L,^p)+e,, r

£, = <p£,-> + 4, • £~//7v(o ,<r^:)

1° Q,

ponadto <p_KW =0.5 oraz Q, oznacza wielkość produkcji w okresie t [w tysiącach sztuk produktu], K, oznacza wielkość nakładu kapitału [liczoną jako wartość majątku trwałego, w setkach tys. zł.]. L, oznacza wielkość nakładu pracy [liczoną jako ilość zatrudnionych osób] Przyjmując K*=20. L*=10 proszę:

D.    (15 pkt.) zweryfikować, czy elastyczności produkcji względem K oraz L są takie same

E.    (10 pkt.) zweryfikować (wykorzystując pewne przybliżenia), czy dla opisu tych danych można byłoby nie uwzględniać autokorelacji składników losowych.

F.    (15 pkt.) Dokonać estymacji przedziałowej dodatkowej wartości majątku trwałego _niezbędnej dla zastąpienia 2 pracowników (przy utrzymaniu niezm. wielkości produkcji)

4. (25 pkt.) Dany jest model o postaci [z_t to zmienna egzogeniczna]: w, =a,z, +a₂t + e_n V, =    + filZ, +

pozostałe założenia dotyczące składników losowych są standardowe a ponadto wiadomo, że podlegają one rozkładowi normalnemu. Proszę (podając w p. H uzasadnienie):

G.    (5 pkt) podać założenia o skl. losowych i zdefiniować macierz równoczesnych kowariancji

H.    (10 pkt.) podać ocenę MN W tej macierzy oraz współ czynnika korelacji en i e,:

I.    (

cov(s„,e,_!)*0