Kartkówka z Ekonometrii Czas: 110 min.

19-04-2007

Imię

Własnoręczni/ podpis

Nazwisko

Nr albnnin

Prószy uważnie czytać treść zadań !!!! Dokładność obliczał: 3 miejsca po przecinku.

1. (45 pkt.) Dany jest model

g, = a, w, +    +M_fI M/⁼ («/i, ^ua)

h =A&+⁰

gdzie u’, to zmienna egzogeniczna. Proszę (wykorzystując dane z tabeli):

Aj (5 pkt.) przedstawić zapis macierzowy postaci strukturalnej modelu,

R) (5 pkt.) podać i uzasadnić, jakie własności ma estymator MNK parametrów I równania,

C)    (5 pkt.) podać i uzasadnić, jakie własności ma estymator MNK parametrów II równania,

D)    (5 pkt.) zbadać identyfikowalność parametrów II równania,

E)    (15 pkt) dokonać zgodnej estymacji parametrów strukturalnych II równania,

V(u,) = £

cov (u,i, u_Sj) = 0 dla / * s

2. (40 pkt.) Model gospodarki dany poniżej oszacowano z wykorzystaniem zgodnego estymatora i uzyskano:

C, = «o +    + aj, + afi,+ą, «₀ = 1

A = 1

a, =0,05 a, =0,8 a_} = 0,1 ^ =0,1    /?, = 0,5

j h ~ Po ⁺ PJt + Pih-\ ⁺ £i2

[r,=c_l+i,₊G,

gdzie C, to wielkość zagregowanej konsumpcji (wyrażona w mld. zł), l_t to wielkość inwestycji w sektorze prywatnym (wyrażona w min. zł), Y, to wielkość produktu krajowego brutto (w mld zl), G/ to zmienna egzogeniczna - wielkość wydatków rządowych (wyrażona w mld. zl). Proszę:

G)    (10 pkt.) zapisać macierzowo oszacowaną postać zr edukowaną z restrykcjami,

H)    (30 pkt.) podać i zinterpretować oceny mnożnika bezpośredniego, mnożników _pośrednich i skumulowanych do rzędu drugiego włącznie oraz mnożnika całkowitego.

3. (15 pkt.) Dany jest model o postaci: y_t— fi₀ + P_xX_t +£,,    £ ~ N¹ (0,    . Proszę:

I)    (10 pkt.)zweryfikować (na poziomie istotności 0,05) liipotezę mówiącą, że wariancja składników losowych dla 4 pierwszych obserwacji jest mniejsza niż dla 4 ostatnich; zweryfikować (na poziomie istotności 0,05) liipotezę mówiącą, że wariancja składników losowych dla 4 pierwszych obserwacji jest większa niż dla 4 ostatnich;

J)    (5 pkt.) na podstawie wyników z punktu I) proszę podać i krótko uzasadnić decyzję, czy w tym przypadku dla efektywnej (asymptotycznie) estymacji parametrów' należy

Wartości krytyczne (poz ist. 0.05) w rozkładzie F(v_lt V;)