60880
Analiza Matematyczna / Równania Różniczkowe
Informatyka
Funkcje dwóch zmiennych rachunek różniczkowy
1. RÓŻNICZKA
a) Op2-1)/(ft1,A2),dla/(*,!/) = *V-7*V + 3x d) 0(W)/(/>,,ftj), dla }(x,y) = ?'**-*'»
b) D^2)/(Ai,h2),dla/(x,|/) = arctgJ e) dla /(*,!/) = sinarcosj/
«) < }Vo)f(hiM), dla /(x,y) = (xy + l)3 f) DfXo Vo)f(hdla /(x,y) = sin(3x2y3)
2. PŁASZCZYZNA STYCZNA
a) /(ar,y) = x3y - 2x"y3 -x + 2y w P(l, -1) d) /(x,y) = e***4^00** w P(0,1)
b) /(x,y) = sinxcosy w P(§, f) e) /(x,y) = ln(x2y + ex + y + e) w P(0,0)
c) y) = 3x2y3 + 2x2y2 + 2xy3 - xy + y - 3 f) /(x, y) = w P(4,3)
w Pi (3,0) oraz P2(2,1)
3. WZÓR TAYLORA
a) /(x,y) = e** w (1,1) z P3 d) /(x,y) = sin2(x - y) w (jt, §) z P3
b) /(x,y) = ln(xy + 1) w (0.1) z P3 e) /(x,y) = cos(xcosy) w (0,0) z R2
c) /(x,y) = 3x2y + 2xy + y2 - x + 1 w (2,2) z P.t f) /(x,y) = - J)2 w (1, -1) z R2
4. EKSTREMUM LOKALNE
a) f(x,y) = e*~2(x2 - 2y2) e) /(x.y) = x4 + y4 - 2x2 + 12xy - 2y2
b) /(x, y) = 1 - \/x2 + y2 0 /(*» y) = x2 + y3 - 6xy - 48y
c) /(ar, y) = 2x3 + xy2 -f 5x2 + y2 g) y) = 2x2 + y2 - ln(xy) + 1
d) /(ar,y) = * + £ + y
5. WARTOŚĆ NAJWIĘKSZA I NAJMNIEJSZA
a) /(ar, y) = 2x2 - 3y2
w {(x, y) € R2 : x2 + y2 < 25}
b) /(x,y) = x2 -f y2 - xy + x + y w zbiorze ograniczonym przez x = 0, y = 0, x + y + 3 = 0
c) f(x,y) = 2x2 + 2xy - 3y2 + 14x + 7
w trójkącie A(0.0). P(-3,-3), C(3, -3)
d) /(x, y) = x2 - y2 + 3 + 2y
w {(x,y) € R2 : |x| + |y| < 2}
e) /(x,y) = X3 + 8y3 - 24xy w kole o środku (0.0) i promieniu 1 0 /(*> y) = ary2 - x2y - x2
w trójkącie wyciętym przez OX. OY. y - x+ 1 = 0 g) /(*> y) = sin y + cosx + cos(y - x)
w kwadracie A(0,0), P(tt,0), C(tt,jt), D(0, tt)
1») /(*,y) = x2 + y2
w elipsie o rówaniu y + ^ = 1
G. POCHODNA KIERUNKOWA
a) /(x,y) = 3x2 + 2xy - y3 w P(-l, 1) w kierunku w(j,—|)
b) /(ar, y) = cos(xy) w P(0.1) w kierunku v(^r, ^)
c) /(ar. y) = ln(x + y) w P(2.1)
w kierunku A)
d) /(ar,y) = \/x2 + y2 w P(0,0) w kierunku w(—5, ^)
e) /(*,y) = ar lny - ylnx w P(l.l) w kierunku v(—3)
0 f(x,y) = 2|x| +3|y| w P(0.0)
w kierunku *>($» {§)
ttiftr JtNtimn Mciwnrr AG// - 2009/2010
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Analiza Matematyczna / Równania Różniczkowe Informatyka Funkcje dwóch zmiennych a)
Analiza Matematyczna / Równania Różniczkowo Informatyka Funkcje dwóch zmiennych ciągłość i pochodne
Analiza Matematyczna / Równania Różniczkowe Informatyka Funkcje dwóch zmiennych 1. DZIEDZINA o
Prowadzone zajęcia dydaktyczne Analiza matematyczna, równania różniczkowe, funkcje analityczne, anal
Matematyka 2 9 108 II. Rachunek rgjriiczkiiwy funkcji wielu zmiennych Różniczka funkcji dwóch zmie
Matematyka 2 5 I 14 U. Rachunek różniczkowy funkcji wtelu :mictmxh6. EKSTREMA FUNKCJI DWÓCH ZMIENN
Analiza Matematyczna Funkcja Jednej Zmiennej Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Inform
1 EK MAT WYKł 8 Ekonomia matematyczna wykład 8 Funkcja produkcji: jest to funkcja dwóch zmiennych.Je
Matematyka - studia dziewie Funkcja dwóch zmiennych 1) Wyznaczyć (i narysować) dziedzinę funkcji: a)
DSCN0475 ZADANIA Z ANALIZY II - Równania różniczkowe zwyczajne 1. Sprawdzić, czy f
Matematyka 2 9 68 II Rachunek różniczka wy funkcji wielu zmiennych Na rysunku 1.1 pokazane są pewn
In i. Śr. I rok, sent 2. I.i<>Iu nr. 10. Rachunek różniczkowy funkcji dwóch zmiennych Zad 0. K
W5 Granica funkcji dwóch zmiennych, pochodne cząstkowe i różniczka funkcji 2 W6 Ekstrema lokalne -
różniczkowego funkcji dwóch zmiennych kryteria istnienia ekstremów lokalnych funkcji dwóch
analizakolos1 1) Znaleźć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych f(x,y) Wyznaczyć zakres zbieżności
analizakolos2 0 Znaleźć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych y i H---h x y Wyznaczyć zakres zbie
Image052 Funkcje dwóch zmiennych Tablica 3.2 62
więcej podobnych podstron