65586

którego równania ruchu mają następującą postać:

x = acoskt, y=bsinkt    -

gdzie a = 6 cm, 6 = 3 cm, k = 0.15 1/s, t = 2.5 s Rozwiązanie

x² y²

Torem punktu jest elipsa ~r⁺2⁼¹    (rys.3.1)

a b

składowe wektora prędkości V, = — = —ak sin kt    V_v

* Ai    >    y

V = Jy* + VJ = k 'Ja² sin² kt + b²cos²kt= 0.533 — ^v r    s

dla x > 0 i a > 0 z równania (3.1) wynika że cos/cf > 0

dla y > 0 i 6 > 0 z równania (3.1) wynika że sin kt > 0 wstawiając to do (3.2)

mamy V* < 0 oraz V_y > 0 czyli wektor V jest skierowany jak na rys.3.1

Kąt między osią x a wektorem prędkość V

-6 )0.15sin0,375    ____o

- =-0,618 , a= 128,2°

Czas po upływie którego punkt znajdzie się w tym samym położeniu wynosi t = T<*r czyli kToia = 2n stąd

okres    _^3.3)

Ruch badanego punktu jest więc ruchem okresowym, tzn. powtarzającym się w odstępach czasu równych wyznaczonemu wyżej okresowi Toi*.

Przykład 4    - 3 -

Punkt A porusza się po jednej płaszczyźnie, przy czym jego równanie ruchu we współrzędnych biegunowych w tej płaszczyźnie mają postać:

r=2a cosCOt, <p = QX    -(4.1)

gdzie a = 2 m, co= 0.11 rad/s. Należy wyznaczyć: tor punktu, wartość wektora prędkości, oraz kąt jaki tworzy ten wektor z osią x, dla t = 2.1 s.

Rozwiązanie

Rugując z równań ruchu (4.1) czas f otrzymujemy równanie toru w biegunowym układzie współrzędnych

f*2)

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
H(v,x) = U(x) + K(v) Równania Hamiltona mają następującą postać di _ dx,    cH _ dft4
Image53 104 Wobec tego możemy napisać różniczkowe równanie ruchu kulki w następującej postaci d2x
Mechanika12 Przykład 18. f ■ Równania ruchu mają postać:b /, x b .    , . t x = — (1
DSC00121 2 1 10 Równania popytu i podaży danego dobra A mają następującą postać; Qd = -2P + 60;Qs =
Fiza2 ij / 1 JDwa punkty poruszają się po tej samej prostej, a ich równania ruchu mają postać: s =

warunkami. Warunki te mają następującą postać: Ja (jadę — nie jadę) jeśli X (jedzie — nie
Skan
Oryginalne równanie ruchu można przedstawić w postaci, w której najwyższa pochodna jest po jed
Image53 (12) 104 Wobec tego możemy napisać różniczkowe równanie ruchu kulki w następującej
Obraz26 Równanie ruchu filtracyjnegoSS1S k grad p Postać wektorowa równania ruchu Postać skalarna ró
img250 Kinematyka ćwiczenia 1 Przykład 1 Punkt porusza się w jednej płaszczyźnie, przy czym równania
IMG12 resize (77) Równania Maxwella i równanie fali mają wtedy postać skalarnącH _ dE -— = yE +
img035 (32) E = lsEx(z,t), (7.6) Rys. 7.1. Równania Maxwella i równanie fali mają wtedy postać skala
24 luty 07 (95) Uwaga. Równania (3.118) lub (3.119) nazywamy równaniami ruchu członu redukcji w post

więcej podobnych podstron