75623
1.1. ELEMENTY LOGIKI
Definicja 1.1.3. Niech Z\, Z2 będą zdaniami w sensie logicznym. Zdanie Z\ A Z2 nazywamy koniunkcją zdań Z\ i Z2. Zdanie Z\ V Z2 nazywamy alternatywą zdań Z\ i Z2. Koniunkcję uznajemy za prawdziwą, jeżeli oba zdania wchodzące w jej skład są prawdziwe. Alternatywę uznajemy za prawdziwą, jeżeli przynajmniej jedno zdanie wchodzące w jej skład jest prawdziwe.
Osobny fragment rozdziału poświęcimy implikacji. Jest ona podstawową formą wnioskowania matematycznego.
Definicja 1.1.4. Niech Z\, Z2 będą zdaniami wf sensie logicznym. Zdanie Z\ => Z2 ("ze zdania Z\ wyniki zdanie Z2”, ”jeżeli Zj, to Z2”) nazwiemy implikacją. Implikacja jest nieprawdziwa tylko wtedy, gdy zdanie Z\ jest prawdziwe, a zdanie Z2 jest fałszywe.
Uwaga 1.1.2. Zauważmy, że implikacja jest zdaniem w sensie logicznym będącym podstawą w procesie wyciągania wniosków: jeżeli zachodzi okoliczność Z\. to wynika stąd. że zachodzić musi okoliczność Z2. Nic należy tego rozumieć jako ”z fałszu wynika wszystko". Prawidłowym jest tutaj podejście: jeżeli okoliczność Z\ nie zachodzi, to nic nie możemy powiedzieć, o tym, czy zachodzi, czy też nie okoliczność Z2. Tak samo. z faktu, że zachodzi Z2 nic możemy wnioskować o prawdziwości zdania Z\. To Z2 jest konsekwencją Z\ - nie na odwTÓt. Gdy zachodzi także zależność odwTOtna. mówimy wówczas o równoważności.
Definicja 1.1.5. Niech Z\, Z2 będą zdaniami w sensie logicznym. Zdanie Z\ <=► Z2 (”zdanie Z\ jest równoważne zdaniu Z2”) nazwiemy róumaważnością. Równoważność jest prawdziwa wtedy, gdy oba zdania wchodzące w jej skład maja taką samą wartość logiczną - są równocześnie prawdziwe lub równocześnie fałszywe.
Podsumowaniem powyższych definicji może być następująca tabelki Tabela 1.1: Wartości logiczne zdań
|
p |
(1 |
pf\q |
pVq |
p=*q |
p<*q |
2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
IMGP1449 Pojęcie relacji i relacji zi [Definicja Niech dane będą zbiory Di, Dj,D„. Relacją matematyc
Zdj?cia 0003 (2) A co zc zdaniami w trybie oznajmującym1 Czy wszystkie takie zdania są zdaniami u&nb
Zdj?cia 0008 (2) Ale zdaniami w sensie logicznym są ■ Obiecał, że przyjdzie o siód
Zdj?cia 0011 (2) Zdania w sensie logicznym: ■ Bolesław Chrobry nic lubił zimv •
Zdj?cia 0002 Zdaniami w sensie logicznym me są ■ Wypowiedzi gramatycznie pytające Albowiem pytanie m
PYTANIA 1 ODPOWIEDZI Pytania -Nie są zdaniami w sensie logicznym. Zatem nie mają wartości logicznej.
Zdj?cia 0001 Zdanie w sensie logicznym Zdanie w wmic logicznym U) wypowiedz, w której cm twierd/j To
s: Zdanie w sensie logicznym. Zdanie w sensie gramatycznym Zdaniem w sensie gramatycznym nazywamy
Definicja Niech A e Mmxn(R), B e M„X/(R); A = [aj], B = [bij] (tzn. kolumny B mają tyle elementów, i
Scharakteryzowane zostaną obecni poszczególne elementy definicji, które poddane będą weryfikacji na
zdjecie0017 19 Niech fig będą odwzorowaniami takimi, Ze: f: I —* U, g: Z— Y, gdzie TJ C Z.
6.2 Granica funkcji Niech dane będą: zbiór A CTln , funkcja / : A—* Tli Po-punkt skupienia zbioru A.
1 Elementy logiki i teorii zbiorów. Zdanie w sensie logiki - wypowiedź, której można przypisać jedną
Podstawowe Twierdzenie o Skończonych Grupach Przemiennych Definicja Niech Gi,...,Gn będą grupami
spis treści_Elementy logiki matematycznej o Zdania logiczne. Prawa De MorganaZbiory liczbowe. Liczby
więcej podobnych podstron