78217

IX. Rachunek całkowy

Przykład 2. Funkcją pierwotną funkcji f(x) = x > 0 na przedziale /j = (0,+oo) jest funkcja Fi(x) = lnx, gdyż dla x € (0, -Foo)

Rozważmy funkcję /•jfa) = ln(— x), x < 0. Ponieważ dla x € (—oo,0)

więc funkcją pierwotną funkcji / na przedziale I2 = (—00,0) jest funkcja F2(x) = ln(— x) = ln|x|. Oba te fakty zapisuje się t radycyjnie jednym wzorem całkowym (choć nieprecyzyjnie, gdyż w różnych przedziałach mogą występować różne stałe całkowania C)

Całki nieoznaczone niektórych funkcji

f0dx = C	f tg xdx = — ln | cosx| + C
f ldx = x + C	f ctg xdx = I111 sinx| + C
f xdx — ^x2 + C	/S77 = -Ct*1 + C
= ln|x| + C	J = tgx + C
	= 8|+C
f = 2y/x+C
fx°dx = ^jXQ+1 + C\ a ^ -1	f Va + x2dx = | y/a + x^ + § I11 |x -F y/x* + a| + C
f exdx = ex + C	J Va - x2dx = 5 — x2 4- 5 aresin ^ + C
/ axdx = • ax + C, a > 0. a £ 1	/ 7^5 = ln |x + v^a + x2| 4- C
f sin xdx = — cosx -F C	f TT? = arcsi" ^ + C
f cos xdx = sinx + C	f lnxdx = x 1 nx-x + C

Przy całkowaniu wielu funkcji korzystamy z następujących twierdzeń

Twierdzenie 2. Jeżeli funkcje f i g posiadają funkcje pierwotne, to funkcje f + g i f - g oraz A- /. gdzie A € R. posiadają funkcje pierwotne i

f (/(*) + 9{x))dx = J f(x)dx + Jg{x)dx, J (/(*) " g(x))dx = j f{x)dx - Jg(x)dx, j A f{x)dx = A J f(x)dx.

Przykład 3.

J(x² — 1 )²dx — J(x^Ą — 2x² + 1 )dx — j x^xdx — 2 J x²dx + J 1 dx — £x⁵ — $x³ + x + C.

70

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CCI20101006010 >» Wykład z fizyki «<Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego Jeżeli funkcja
MATEMATYKA136 b) Obliczymy wartość średnią funkcji f(x) = [x] na przedziale < l,3>, (rys 2.7).
GK (10) • Wspomaganie jest w istocie wymuszaniem funkcjonowania na wyższym poziomie. Jest wymuszanie
Przykład 6.5 Funkcja f(x,y) = { xl+u‘ ^x !^ ^    nie jest ciągła w punkcie{ O (ar, I/
DSC07141 (6) 210 Całki 0znac*one Rozwiązanie Wartość średnia funkcji / na przedziale [a,6
372 XIX. Całki oznaczone Można wykazać, że funkcja ciągła w przedziale domkniętym jest całkowalna a
219 X. Zastosowania rachunku całkowego Niech M będzie jakimkolwiek punktem na luku AB i położenie te
Ebook4 138 Rozd ml 5. Rachunek całkowi/ PRZYKŁAD 3. Stosując odpowiednie podstawienia, obliczyć cał
s54 55 8. Dla xG (-3,1) funkcja malejąca, funkcja rosnąca w przedziałach (-oo, -3), (l,oo) 9. Funkcj
P3160273 komputerowa ftpraw Aproksymacja funkcji Dowód. Przedział [0,1] nie jest tutaj ogranicz
s54 55 8. Dla xG (-3,1) funkcja malejąca, funkcja rosnąca w przedziałach (-oo, -3), (l,oo) 9. Funkcj
Przykład Ciąg podziałów odcinka [0,1] na n równych podprzedziałów ( n = 2,3,...) jest
DSC00974 I Monofoniczna N’ P
85574 s54 55 8. Dla xG (-3,1) funkcja malejąca, funkcja rosnąca w przedziałach (-oo, -3), (l,oo) 9.
85574 s54 55 8. Dla xG (-3,1) funkcja malejąca, funkcja rosnąca w przedziałach (-oo, -3), (l,oo) 9.
202 X. Zastosowania rachunku całkowego Często zdarza się jednak, iż bardziej celowe jest założenie,

więcej podobnych podstron