82316

a wektor

fi(Po) = [-^(.Po,?/o),--^{X(\:Ua), 1 ]

jest wektorom normalnym do tej powierzchni w punkcie P_(l.

Uwaga:

Zwrot wektora normalnego określa stronę powierzchni. Piat powierzchniowy jest pow i er/rh n i ą d wusl ron n ą.

Przykładem powierzchni jednostronnej jest wstęga Mobiusa.

8.1 Pole płata powierzchniowego.

Zamknijmy obszar T) w prostokącie P, podzielmy P na skończoną liczbę prostokątów i oznaczmy A|....A_P części wspólne z D tych prostokątów pod/.iału.dla których te przekroje są niepuste.

(Pola obszarów A* będziemy oznaczać tym samym symbolem.)

Dla każdego k = 1.2. ..,p wybieramy punkty (a;*. y_k) € A* i oznaczamy Ph = (xk>VkJ{?k,Vk))'

Niech A.Sfc oznacza czworokąt (i jego pole) leżący na płasz<*zyźnic stycznej do powierzchni S w punkcie P_k, którego rzutem na Oxv jest A/.., a 7* kąt między osią Oz i wektorem normalnym do płaszczyzny stycznej do S w punkcie P_k.

Skoro n(P_k) = [-!£(**, Jfc),    1 ] to

1

cos 7*

1 +

Zauważmy. że ^jl +    € R{D) .

Stąd prawdziwe jest

Twierdzenie 8.1

Pole piała powierzchniowego gładkiego (*) wyraża się wzorem

|S| = JJ_D v/l + UW + U'_v)‘d.rdy

Przykład:

Znaleźć pole piata powierzchniowego wyciętego walcem r² + y² = a² ze sfery

16

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CCF20130109033 Naprężenie normalne a opatrzone jest indeksem normalnej do przekroju, w którego punk
DSC00656 (4) Rysunek 1.2: Wektor nurmalny i styczny do brzegu gdzie n jest wektorem normalnym do brz
DSC00657 (4) Rysunek 1.2: Wektor normalny i styczny do brzegu gdzir n jest wektorem normalnym do brz
img24 NOSOROŻEC BIAŁY (Cerałotherium simum) Po słoniu jest drugim co do wielkości zwierzęciem lądowy
39267 Strona
2 X Rys. 17.9    - 7-7 Jcieli a, p, y oznaczają kąty, które wektor norm
Cialkoskrypt8 ~ f 94 2. Statyka płynów dz tga = — dr co2r g gdzie Fn jest siłą normalną do ścianki,
Zasypka(Puheres adspergendi) Jest to proszek do pudrowania powierzchni skóry lub błon śluzowych
P4290162 również, jest to, że do tej pory niewielu polskich historyków korzystało z olbrzymiego, bar
IMGu85 (2) 25 f) inną odmianą tego ćwiczenia jest dopowiadanie końcówki do tej samej zgłoski, np.
Drugą, obok czasosłowa, księgą liturgii godzin jest psałterz. iNależy do tej grupy ksiąg liturgiczny
2010 11 15 34 26 «;iy, viii<i) vi, vn B Jest MfwitbĄin opisanym do tej pory gettem u człowieka.
potrzebna jest pomoc. W stosunku do tej osoby potrzebna jest kontrola w sferze prawnej, podmiot ten
ze konkurencja jest niewielka i co za tym idzie, możliwość pozyskania klientów jest większa Jak do t

więcej podobnych podstron