88470
Chemia - Zestaw nr 9. Geometria analityczna w R \ rachunek wektorowy.
• Prosta w R2: postać parametryczna: /
x = *o + at
, gdzie (xo,yo) e /, [a,b] - wekt. równoległy do /
y = y0 + bt
postać ogólna: /: A(x-Xo)+B(y-y0) = 0, gdzie (x&y0) e /, [A, B] - wektor prostopadły do /
albo: /: Ax + By + C = 0, gdzie [A,B] - wektor prostopadły do
prostej
postać kierunkowa: /: y = mx + n, gdzie m współczynnik kierunkowy prostej /
II. wektor. u*v
|
x 2 X31 I X. |
*3 |
X |
X-, II | |
|
. UXV±U,V, U x y\ = | ||||
|
y2 y3\ Iri |
y |
y 2 u | ||
|
(długość iloczynu wektorowego to | ||||
|
u-v = xlyl +x2y2 +x3y3 |
, u • v = |u|*|t'| cos(Z (u,y)) | |||
|
X, x2 x3 | ||||
|
[UKW]=(U X v)’ |
w |
y. y2 y3 |
(wzgl. objętość | |
|
Z\ z2 z3 | ||||
równoległościanu)
1) Sprawdzić, czy punkty A(-l,l,l), B(2,l,0), C(0,1,0) leżą na jednej prostej.
2) Wykazać, że współrzędne środka odcinka są średnimi arytmetycznymi współrzędnych jego końców.
3) Znaleźć kąty wewnętrzne trójkąta o wierzchołkach A(2,-l,3), B( 1,1,1), C(0,0,5)
4) Sprawdzić, czy trójkąt o wierzchołkach A,B,C jest prostokątny:
a) A(0,0), B(3,I), C(l,7) b)A(l,0), B(-l,3), C(l,10) c)A(3,2,l), B(-l,6,5), C(5,3,2)
5) Obliczyć pole trójkąta ABC, A(0,0,2), B(2,l,l), C(-1,1,0)
6) Znaleźć wektor u, wiedząc że jest on prostopadły do v=[l,2,-3] i w =[-1,4,2] oraz że u-[4,5,l] =-150
7) W rombie ABCD dane są przekątne AC' = a, gjj = b. Wyrazić za pomocą wektorów a i b wektory:
AB’ BC ’ CD’ DA
8) Wektor a = [3,-2,1] przedstawić w postaci sumy dwóch wektorów, z których jeden jest prostopadły, a drugi równoległy do wektora b = [-1,4,5]. Następnie zrobić to dla dwóch dowolnych wektorów a i b (b*0).
9) Dane są punkty A(4,-l,2a), B(a,2,4), C(-2,4,2), D(3-a, 1,-3). Dla jakich wartości parametru a iloczyn
skalamy Ap • pp jest dodatni?
10) Dane są wektoiy a = [3,-2,l], b = [1,2,1], c = [-1,4,3]. Obliczyć
a) [(a - 2b) x c]x[(a • c)(b*c)] b) [(b • c)(2c x a)] [(a - b)*(a + c)]
11) Znaleźć objętość czworościanu o wierzchołkach A(2,0,0), B(0,3,0), C(0,0,6), D(2,3,8).
12) Zbadać wzajemne położenie par prostych danych równaniami:
|
X =1 -1, |
x = l+t. |
f | |||||
|
'■i |
y=2+3f1 |
I y = 2-f, | |||||
|
a) • |
x = 2 + f. |
b) |
x=l+2t. |
c) • |
, f | ||
|
H |
(N 1 II >> |
l2- |
y = 2 + r2 |
x = 2 + ti
= 1 +
f2
13) Dla jakich wartości |>arametm k proste 3kx -2y+3 = 0 i x + 4y-3 = 0są prostopadłe? Znaleźć (w tym przypadku) równanie dwusiecznej kąta między tymi prostymi.
14) Znaleźć punkt symetryczny do punktu A(-2,9) względem prostej 2x - 3y + 18 = 0.
15) W trójkącie ABC dane są B(0,5) i wektory boków =[4,12], CBZnaleźć równanie wysokości opuszczonej z punktu C na bok AB.
16) Ramiona trójkąta równoramiennego mają równania 7x + y+ 5 = 0 i 2x-2y-3 = 0. Znaleźć równanie podstawy, jeżeli podstawa ta przechodzi przez punkt P(0,1).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Chemia - Zestaw nr 9. Geometria analityczna w R3. rachunek wektorowy. f x = Xq + at Prosta w Rń post
Chemia - Zestaw nr 10. Geometria analityczna w R • Płaszczyzna w RJ: • rówii. ogólne: K: A(x — xo) +
Chemia - Zestaw nr 10 cz 2. Geometria analityczna w R część II 1) Znaleźć równanie
Chemia - Zestaw nr 12. Zastosowanie pochodnych cząstkowych.I unkcia uwikłana. Prosta normalna i nias
Chemia - Zestaw nr 15. Zastosowanie pochodnych c7.ąstkowvch.I unkcia uwikłana. Prosta normalna i nia
4. GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENIDhjpcic wektora *.» - [*x. -7,vJ i a>>mu>y k*.smnkowe
_Chemia - Zestaw nr 1. Liczby zespolone._ z = x + i y - liczba zespolona ; X = Re Z - część rzeczywi
Chemia - Zestaw nr 6. Zastosowania całek oznaczonych. Całki
Chemia - Zestaw nr 7. I Warty równań liniowych. Rozważamy układ m równań liniowych z n niewiadomymi:
Chemia - Zestaw nr 11. I imkcje wielu zmiennych. Ekstrema funkcji._ • Warunek koni
Chemia - Zestaw nr 13 cz.2. Równania różniczkowe wyższych rzędów. • Równanie
Zestawy zadań do ćwiczeń rachunkowych: 1. WEKTORY2 2. PRAWA
DSC07353 124 Geometria analityczna w przestrzeni Przechodzimy teraz do równania parametrycznego plaa
Gdowski B., Pluciński E., Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN, Warszawa
3 Gdowski B., Pluciński E.: Zbiór zadań z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej. Oficyna Wyd
7. PODSTAWY - GEOMETRIA ANALITYCZNA W SZKOLE l: Ax + By + C = O Prosta prostopadła
zestaw C Egzamin podstawowy - Algebra liniowa z geometrią analityczną Studia niestacjonarne ZESTAW C
więcej podobnych podstron