97901

W szczególnym przypadku, gdy wszystkie zmienne losowe mają jednakowe wartości oczekiwane p :

Wzór ten pokazuje jaki jest związek między średnią arytmetyczną, a wartością oczekiwaną.

Jeżeli poszczególne zmienne losowe reprezentują np. wyniki pomiarów jakiejś wielkości, to z tego wzoru wynika, że zwiększając liczbę pomiarów, ich średnia arytmetyczna dąży do wartości oczekiwanej. Uzasadnia to poprawność przyjmowania w wielu przypadkach śr edniej arytmetycznej jako wielkości przybliżającej wartość oczekiwaną.

Twierdzenie graniczne Lindeberga - Levy 'ego

Dane są niezależne zmienne losowe X_rX₂,...,X_n o jednakowych rozkładach. Zmienne te mają parametry: EX_n = p, V(X_n) = o² dla n = 1, 2,...

Suma tych niezależnych zmiennych losowych, to now a zmienna losowa:

Jej wartość oczekiwana wynosi:

ES= E(X_{l +} X₂+...+ X_n) = nn zaś wariancja:    V(S_n) = V(X_x + X₂ +... + X_n) = n ■G~

Utwórzmy nową zmienną losową Y_n przez unormowanie zmiennej losowej S„:

gdzie: <P(a).<P(/>) - dystrybuanty rozkładu normalnego jV(0 ; 1). Oznacza to, że suma S_n ma rozkład asymptotyczme normalny:

S_n - N(np ; o n)

Twierdzenie Moivre'a- Laplace^ya

Dane są niezależne zmienne losowe X,, X₂X_n o jednakowych rozkładach dwupunktowych Bemoulirego B(n,p).

Suma tych niezależnych zmiennych losowych, to nowa zmienna losowa:

S=X_x+X₂+... + X_m

Utwórzmy nową zmienną losową Y_n przez unormowanie zmiennej losowej S„:

wówczas zachodzi:

gdzie: 4>(a).<l>(fr) - dystrybuanty rozkładu normalnego A^(0 ; 1).

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
x = ( xiP X2...x„), gdzie wszystkie zmienne losowe Xi, x*..Xn mają ten sam rozkład Statystyką będzie
img298 Obecnie wszystkie zmienne niebazowe mają dodatnie kryterium simpleks, a więc wartości funkcji
Obraz
4 (46) 16 W szczególnym przypadku, gdy wielkość w dana jest wzorem typu: (2.7)w = Afjx; ‘ ; i-
Czasem robiąc coś doświadczamy szczególnego stanu, gdy wszystko idzie jak z płatka i osiągamy t
5. Niech U będzie zmienną losową o rozkładzie jednostajnym £/(0.1). Pokazać, że zmienne losowe mają
6 (1692) Wszystkie te prace mają jednak charakter fragmentaryczny. Tak więc ekonomia polityczna prze
Rozkład normalny Przy dużej liczbie pomiarów przyjmuje się że pomiary jako zmienne losowe mają rozkł
CCF20090321066 dziei matematycznej w przypadku, . gdy dana zmienna przechodzi w nieskończoność. T r
DSC00221 (10) Wszystkie sprężyny modelu mają jednakową sztywność. Model o stałym parametrze C
Img00053 57 Stop jest stopem jednorodnym gdy wszystkie jego ziarna mają ten sam skład chemiczny, naw
w przypadku gdy („dwuwymiarowa^) zmienna z znajduje się na konturze traci jeden stopień swobody —►
img298 (7) J elementy kolumn j zmiennych decyzyjnych Obecnie wszystkie zmienne niebazowe mają dodatn
3tom211 6. GOSPODARKA ELEKTROENERGETYCZNA 424 Jeśli wszystkie te urządzenia mają jednakowe wskaźniki

więcej podobnych podstron