93103
Inż. Śr. I rok, 2 scm. Lista nr 7. Całka w geometrii.
Zad. 1 Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami
a) y(x)=cosh(x), y(x)=2
b) pole pętli linii danej wzorem parametrycznym x=3t2, y=3t- ts, - - 3 < / < 3
c) pole pętli linii danej wzorem parametrycznym x=2t-t2, y=2t2- ts , 0<t<2 djpole ograniczone jednym obrotem spirali logarytmicznej p=aexp(krp), a>0, k>0 e) pole ograniczone lemniskatą p = a cos(2d)
1) pole ograniczone kardioidą p = a( 1 + cos(d))
Zad.2. Oblicz długość luku krzywej
, ■■ fv(r) = acos‘(l) „
a) asteroidy < Zrób rysunek.
[y(r) = osin (/)
b) * jedrrego obrotu spirali Archimedesa
c) linii łańcuchowej y(x) = cosh(x), - 1<X<1
Zad.3 Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX linii
a) elipsy
b) linii łańcuchowej (dookoła osi OX, a także OY)
Zad.4*** Wyprowadź wzory na objętość i pole powierzchni bryły powstałej przez obrót linii ye=y(x) dookoła osi OY.
Zad 5 Znajdź współrzędne środka ciężkości pólpierścienia o promieniach r i R
Zad.6. Wyznacz współrzędne środka ciężkości podanych obszar ów:
a) figury ograniczonej krzywą y(x)=l-x2 i osią OX
b) figury ograniczonej krzywą y(x)=x2 i prostą y=2-x
c) trapezu
d) obszaru ograniczonego jednym lukiem y(x)=cos(x)
Zad.7. Wyznacz współrzędne środka ciężkości podanych brył:
a) półkuli o promieniu r,
b) naczynia w kształcie paraboloidy obrotowej o wysokości H i promieniu r
c) stożka ściętego
d) bryły powstałej przez obrót linii łańcuchowej dookoła osi OX, 0<x<l
e) bryły powstałej przez obr ót linii y(x)=exp(-x) dookoła osi OX, x>0
Zad 8. Udowodnij pierwszą i dmgą regułę Gitldina
M. Chalfen
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Inż. Śr. I rok, sem.2. Lista nr 5. Całka oznaczona. Zad. 1. Oblicz całki oznaczone f xdx ff/3 ■
Inż. Śr. I rok, seni.2. Lista nr 5. Całka oznaczona. Zad. 1. Oblicz całki oznaczone o */3 Je dx j.v
Inż. Śr. I rok, semestr 2. Lista nr 4. Całki nieoznaczone Zad. 1. Oblicz całki f (x6 - 3x2 + ^—)dx f
Inż. Śr. I rok, semestr 2. Lista nr 4. Całki nieoznaczone Zad. 1 Oblicz całki l(x‘-ix +w)dx £ + Ą
Inż. Śr. I rok, semestr 2. Lista nr 9. Równania różniczkowe Zad. 1. Rozwiąż równanie różniczkowe z
Inż. Śr. I rok, 2 semestr. Lista nr 1. Pochodna funkcji Zad.1. Korzystając z definicji pochodnej wyp
Inż, Śr, I rok, sem.2. Lista nr 3. Zad.1. Zbadaj przebieg funkcji i narysuj wykres /(*) = «*
Inż. Śr. I rok, sem.2. Lista nr 3. Zad.l. Zbadaj przebieg funkcji i narysuj wykres /(*) = In( v i x
In i. Śr. I rok, 2 semestr. Lista nr 1. Pochodna funkcji Zad. 1. Koizystając z definicji pochodnej w
MATEMATYKA149 288 V. Całka oznaczona PRZYKŁAD 4.6 Obliczymy pole figur ograniczonych liniami: a)
MATEMATYKA149 288 V. Całka oznaczona PRZYKŁAD 4.6 Obliczymy pole figur ograniczonych liniami: a)
MATEMATYKA149 288 V. Całka oznaczona PRZYKŁAD 4.6 Obliczymy pole figur ograniczonych liniami: a)
In i. Śr. I rok, scni 2.1.i<>Iu nr 6. Zastosowania geometryczne cnlek oznaczonych. Zad. 1 Obli
img005 CAŁKA OZNACZONA Zad.l. Obliczyć pola figur ograniczonych krzywymi: a) y = x
Ca?ka oznaczona Całka oznaczona 1. Obliczyć całki: 2. Obliczyć pole obszaru ograni
382 XX. Zastosowania geometryczne całek Zadanie 20.1. Obliczyć pole obszaru ograniczonego linią (1)
więcej podobnych podstron