ÿþ2 3 . S c h r ö d i n g e r s e q u a t i o n f o r t h e r e g i o n x > L i s
d 2 È 8 À2 m
+ [ E - U 0 ] È = 0 .
d x 2 h 2
I f È = D e 2 k x , t h e n d 2 È/ d x 2 = 4 k 2 D e 2 k x = 4 k 2 È a n d
d 2 È 8 À2 m 8 À2 m
+ [ E - U 0 ] È = 4 k 2 È + [ E - U 0 ] È .
d x 2 h 2 h 2
T h i s i s z e r o p r o v i d e d
À
k = 2 m ( U 0 - E ) .
h
T h e p r o p o s e d f u n c t i o n s a t i s f i e s S c h r ö d i n g e r s e q u a t i o n p r o v i d e d k h a s t h i s v a l u e . S i n c e U 0 i s g r e a t e r
t h a n E i n t h e r e g i o n x > L , t h e q u a n t i t y u n d e r t h e r a d i c a l i s p o s i t i v e . T h i s m e a n s k i s r e a l . I f k i s
p o s i t i v e , h o w e v e r , t h e p r o p o s e d f u n c t i o n i s p h y s i c a l l y u n r e a l i s t i c . I t i n c r e a s e s e x p o n e n t i a l l y w i t h x a n d
b e c o m e s l a r g e w i t h o u t b o u n d . T h e i n t e g r a l o f t h e p r o b a b i l i t y d e n s i t y o v e r t h e e n t i r e x a x i s m u s t b e
u n i t y . T h i s i s i m p o s s i b l e i f È i s t h e p r o p o s e d f u n c t i o n .
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