ÿþ 1 / 9
R o z w i z y w a n i e u k Ba d ó w s y m e t r y c z n y c h
W I A D O M O ZC I O G Ó L N E
W y k o r z y s t a n i e z a l e t s y m e t r i i i / l u b a n t y s y m e t r i i u k Ba d u p o z w a l a n a
Ba t w i e j s z e r o z w i z a n i e k o n s t r u k c j i s t a t y c z n i e n i e w y z n a c z a l n e j , z a r ó w n o
m e t o d s i B, j a k i m e t o d p r z e m i e s z c z e D.
A b y m o \n a b y Bo m ó w i o s y m e t r i i u k Ba d u m u s z b y s p e Bn i o n e
n a s t p u j c e w a r u n k i ( p o r . r y s . 1 a ) :
" s y m e t r i a w i z i u k Ba d u ( p o d p ó r )
" s y m e t r i a s z t y w n o [c i u k Ba d u
" s y m e t r i a w d Bu g o [c i p r t ó w
J e \e l i t e w a r u n k i n i e s s p e Bn i o n e , n i e m o \e m y m ó w i o s y m e t r i i u k Ba d u
( p o r . r y s . 1 b - 1 d ) .
R y s . 1 a R y s . 1 b
R y s . 1 c R y s . 1 d
O B C I [E N I E
O b c i \e n i e d z i a Ba j c e n a u k Ba d n i e m u s i b y s y m e t r y c z n e ( p o r . r y s . 2 a ) . W
t a k i m p r z y p a d k u d z i e l i m y j e n a o b c i \e n i e s y m e t r y c z n e o r a z
a n t y s y m e t r y c z n e . S u m a t y c h o b c i \e D m u s i d a o b c i \e n i e w y j [c i o w e
( p o r . r y s . 2 b i r y s . 2 c ) .
O p r a c o w a n i e P . K .
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R o z w i z y w a n i e u k Ba d ó w s y m e t r y c z n y c h
R y s . 2 a
R y s . 2 b R y s . 2 c
S C H E M A T Y P O AÓ W K O W E
K o l e j n y m e t a p e m j e s t p r z y j c i e s c h e m a t ó w p o Bó w k o w y c h u k Ba d t e n ,
d e f o r m u j e s i j a k p o Bo w a u k Ba d u w y j [c i o w e g o . N a r y s u n k a c h 3 a i 3 b
p o k a z a n o d e f o r m a c j u k Ba d u s p o w o d o w a n d z i a Ba n i e m o b c i \e D
s y m e t r y c z n y c h ( r y s . 3 a ) o r a z a n t y s y m e t r y c z n y c h ( r y s . 3 b ) .
W i e d z c , \e w p r z y p a d k u s y m e t r i i p u n k t z n a j d u j c y s i w o s i s y m e t r i i
u k Ba d u n i e d o z n a j e p r z e m i e s z c z e D p o z i o m y c h ( p o r . r y s 3 a ) m o \e m y
p r z y j s c h e m a t p o Bó w k o w y p r z e d s t a w i o n y n a r y s . 4 a .
R y s . 3 a R y s . 3 b
O p r a c o w a n i e P . K .
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R o z w i z y w a n i e u k Ba d ó w s y m e t r y c z n y c h
W u k Ba d z i e a n t y s y m e t r y c z n y m p u n k t b d c y w o s i s y m e t r i i n i e d o z n a j e
p r z e m i e s z c z e D p i o n o w y c h ( p o r . r y s 3 b ) , d l a t e g o u k Ba d p o Bó w k o w y
p r z y j m i e p o s t a j a k n a r y s . 4 b .
R y s . 4 a R y s . 4 b
S p r a w d z a m y S S N u k Ba d ó w p o Bó w k o w y c h
" ½ S : S S N = 4 - 3 = 1
" ½ A S : S S N = 4 - 3 = 1
" u k Ba d w y j [c i o w y : S S N = 6 3 - 1 = 2
S t o p i e D s t a t y c z n e j n i e w y z n a c z a l n o [c i u k Ba d u w y j [c i o w e g o j e s t s u m
s t o p n i s t a t y c z n e j n i e w y z n a c z a l n o [c i u k Ba d ó w p o Bó w k o w y c h .
R O Z W I Z A N I E U K AA D U
R o z w i z u j e m y k a \d y z e s c h e m a t ó w p o Bó w k o w y c h o d d z i e l n i e o t r z y m u j c
w y k r e s y M o s t , Q o s t i N o s t . A b y u z y s k a w y k r e s y d l a c a Be g o u k Ba d u ,
o b c i \a n e g o s y m e t r y c z n i e l u b a n t y s y m e t r y c z n i e , o d b i j a m y w y k r e s y
u z y s k a n e d l a s c h e m a t ó w p o Bó w k o w y c h w n a s t p u j c y s p o s ó b :
D l a s y m e t r i i :
" w y k r e s m o m e n t ó w s y m e t r y c z n i e ( r y s . 5 b )
" w y k r e s s i B p o p r z e c z n y c h a n t y s y m e t r y c z n i e ( r y s . 6 b )
" w y k r e s s i B p o d Bu \n y c h s y m e t r y c z n i e ( r y s . 7 b )
D l a a n t y s y m e t r i i :
" w y k r e s m o m e n t ó w a n t y s y m e t r y c z n i e ( r y s . 8 b )
" w y k r e s s i B p o p r z e c z n y c h s y m e t r y c z n i e ( r y s . 9 b )
" w y k r e s s i B p o d Bu \n y c h a n t y s y m e t r y c z n i e ( r y s . 1 0 b )
O p r a c o w a n i e P . K .
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R o z w i z y w a n i e u k Ba d ó w s y m e t r y c z n y c h
S Y M E T R I A
M o m e n t y z g i n a j c e
R y s . 5 a R y s . 5 b
S i By p o p r z e c z n e
R y s . 6 a R y s . 6 b
S i By p o d Bu \n e
R y s . 7 a R y s . 7 b
O p r a c o w a n i e P . K .
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R o z w i z y w a n i e u k Ba d ó w s y m e t r y c z n y c h
A N T Y S Y M E T R I A
M o m e n t y z g i n a j c e
R y s . 8 a R y s . 8 b
S i By p o p r z e c z n e
R y s . 9 a R y s . 9 b
S i By p o d Bu \n e
R y s . 1 0 a R y s . 1 0 b
O p r a c o w a n i e P . K .
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R o z w i z y w a n i e u k Ba d ó w s y m e t r y c z n y c h
A b y u z y s k a w y k r e s y o s t a t e c z n e s u m u j e m y w y k r e s y o t r z y m a n e d l a
o b c i \e D s y m e t r y c z n e g o i a n t y s y m e t r y c z n e g o :
" w y k r e s m o m e n t ó w r y s . 5 b i r y s . 8 b
" w y k r e s s i B p o p r z e c z n y c h r y s . 6 b i r y s . 9 b
" w y k r e s s i B p o d Bu \n y c h r y s . 7 b i r y s . 1 0 b
M o m e n t y z g i n a j c e
R y s . 1 1 a
S i By p o p r z e c z n e
R y s . 1 2 b
S i By p o d Bu \n e
R y s . 1 3 b
O p r a c o w a n i e P . K .
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R o z w i z y w a n i e u k Ba d ó w s y m e t r y c z n y c h
S C H E M A T Y P O AÓ W K O W E
N a r y s . 1 4 a , 1 4 b o r a z 1 4 c p r z e d s t a w i o n o u k Ba d w y j [c i o w y o r a z
o d p o w i a d a j c e m u s c h e m a t y p o Bó w k o w e .
.
R y s . 1 4 a R y s . 1 4 b R y s . 1 4 c
S t o p i e D s t a t y c z n e j n i e w y z n a c z a l n o [c i p o s z c z e g ó l n y c h u k Ba d ó w w y n o s i :
" u k Ba d w y j [c i o w y : S S N = 1 4 3 - 3 + 6 * 3 = 2 6
" ½ S : S S N = 1 9 - 3 = 1 6
" ½ A S : S S N = 1 3 - 3 = 1 0
O p r a c o w a n i e P . K .
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R o z w i z y w a n i e u k Ba d ó w s y m e t r y c z n y c h
P O D Z I A A O B C I [E N I A
J e \e l i o b c i \e n i e j e s t s y m e t r y c z n e t o p o j a w i s i t y l k o w s y m e t r i i j e \e l i
j e s t a n t y s y m e t r y c z n e t o n a l e \y g o u w z g l d n i w a n t y s y m e t r i i .
N a p o n i \s z y c h r y s u n k a c h p o k a z a n o p r z y p a d k i s z c z e g ó l n e p r z e g u b l u b
c i g By p r t w o s i s y m e t r i i .
O p r a c o w a n i e P . K .
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R o z w i z y w a n i e u k Ba d ó w s y m e t r y c z n y c h
O p r a c o w a n i e P . K .
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