ÿþZ . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
W y k Ba d 2 4
2 4 . D r g a n i a e l e k t r o m a g n e t y c z n e
2 4 . 1 W s t p
P r z y p o m n i e n i e : m a s a M n a s p r |y n i e , b e z o p o r ó w . R ó w n a n i e r u c h u
d 2 x
M = - k x
2
d t
R o z w i z a n i a
x = A c o s Ét
v = d x / d t = A És i n Ét
a = d 2 x / d t 2 = A É2 c o s Ét
p r z y w a r u n k u É = ( k / M ) 1 / 2 .
2 4 . 2 O b w ó d L C
R o z p a t r z m y o b w ó d z Bo |o n y z s z e r e g o w o p o Bc z o n y c h i n d u k c y j n o [c i L i p o j e m n o [c i
C . O p ó r o m o w y j e s t r ó w n y z e r u ( R = 0 ) . Z a Bó |m y , |e w c h w i l i p o c z t k o w e j n a
k o n d e n s a t o r z e C j e s t n a g r o m a d z o n y Ba d u n e k q m , a p r d p r z e z c e w k j e s t r ó w n y z e r u .
E n e r g i a z a w a r t a w k o n d e n s a t o r z e
W C = q m 2 / ( 2 C ) ( 2 4 . 1 )
j e s t m a k s y m a l n a , a e n e r g i a w c e w c e
W L = L I 2 / 2 ( 2 4 . 2 )
j e s t r ó w n a z e r u .
P o z a m k n i c i u o b w o d u , k o n d e n s a t o r r o z Ba d o w u j e s i p r z e z c e w k . W o b w o d z i e p By n i e
p r d I = d q / d t . W m i a r j a k m a l e j e Ba d u n e k n a k o n d e n s a t o r z e m a l e j e t e | e n e r g i a z a w a r t a
w p o l u e l e k t r y c z n y m k o n d e n s a t o r a , a r o [n i e e n e r g i a p o l a m a g n e t y c z n e g o , k t ó r e p o j a w i a
s i w c e w c e w m i a r n a r a s t a n i a w n i e j p r d u .
W r e s z c i e g d y Ba d u n e k s p a d n i e d o z e r a c a Ba e n e r g i a j e s t p r z e k a z a n a d o p o l a
m a g n e t y c z n e g o c e w k i . P r d w c e w c e i n d u k c y j n e j m a m a k s y m a l n w a r t o [. T e n p r d
Ba d u j e k o n d e n s a t o r ( p r z e c i w n i e ) w i c e n e r g i a j e s t p o n o w n i e p r z e k a z y w a n a d o
k o n d e n s a t o r a . S t a n k o Dc o w y j e s t t a k i j a k p o c z t k o w y t y l k o k o n d e n s a t o r j e s t
n a Ba d o w a n y o d w r o t n i e . S y t u a c j a p o w t a r z a s i . M a m y w i c d o c z y n i e n i a z o s c y l a c j a m i
Ba d u n k u ( p r d u ) .
2 4 - 1
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
O p i s i l o [c i o w y
Z p r a w a K i r c h o f f a
U L + U C = 0
d I q
L + = 0 ( 2 4 . 3 )
d t C
P o n i e w a | I = d q / d t w i c
d 2 q q
L = - ( 2 4 . 4 )
2
d t C
T o j e s t r ó w n a n i e a n a l o g i c z n e d o p r z y p o m n i a n e g o r ó w n a n i a d l a s p r |y n y , p r z y c z y m
n a s t p u j c e w i e l k o [c i s a n a l o g i c z n e
q ”! x , L ”! M , 1 / C ”! k
T a k w i c m o |e m y n a p i s a r o z w i z a n i e t e g o r ó w n a n i a
q = q m c o s Ét
I = d q / d t = q m És i n Ét = I m s i n Ét
É = ( 1 / L C ) 1 / 2 ( 2 4 . 5 )
g d z i e I m = q m É
U L = - L d I / d t = L I m Éc o s Ét
U C = q / c = ( q m / C ) c o s Ét
P o n i e w a |
L I m É = L q m É2 = L q m ( 1 / L C ) = q m / C
w i d a , |e a m p l i t u d y n a p i s t a k i e s a m e .
2 4 . 3 O b w ó d s z e r e g o w y R L C
D o t y c h c z a s r o z w a |a l i [m y o b w ó d z w i e r a j c y i n d u k c y j n o [ L o r a z p o j e m n o [ C .
T y m c z a s e m k a |d y o b w ó d m a p e w i e n o p ó r R , p r z y k Ba d o w o j e s t t o o p ó r d r u t u z k t ó r e g o
n a w i n i t o c e w k . O b e c n o [ o p o r u w o b w o d z i e p o w o d u j e s t r a t y e n e r g i i w p o s t a c i
w y d z i e l a j c e g o s i c i e p Ba . E n e r g i a z a w a r t a w o b w o d z i e m a l e j e i o t r z y m u j e m y d r g a n i a
t Bu m i o n e a n a l o g i c z n e d o d r g a D t Bu m i o n y c h s p r |y n y o p i s a n y c h w w y k Ba d z i e 1 2 , p r z y
c z y m w s p ó Bc z y n n i k t Bu m i e n i a 1 / 2 Ä j e s t r ó w n y R / 2 L .
D r g a n i a w o b w o d z i e R L C m o |n a p o d t r z y m a j e |e l i o b w ó d b d z i e m y z a s i l a
n a p i c i e m s i n u s o i d a l n i e z m i e n n y m
U ( t ) = U 0 s i n Ét
2 4 - 2
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
P r a w o K i r c h h o f f a d l a o b w o d u z a w i e r a j c e g o e l e m e n t y R , L , C o r a z zr ó d Bo S E M m a
p o s t a
d I q
L + R I + = U 0 s i n Ét ( 2 4 . 6 )
d t C
r ó |n i c z k u j c p o d t
d 2 I d I I
L + R + = ÉU 0 c o s Ét ( 2 4 . 7 )
2
d t d t C
a l b o
d 2 I R d I I ÉU 0
+ + = c o s Ét ( 2 4 . 8 )
2
d t L d t L C L
T o j e s t r ó w n a n i e a n a l o g i c z n e d o o m a w i a n e g o d l a o s c y l a t o r a w y m u s z o n e g o p r z y R / L ”!
1 / Ä, 1 / L C ”! É0 2 o r a z ÉU 0 / L ”! ±0 .
R o z w i z a n i e m a w i c a n a l o g i c z n p o s t a I = I 0 s i n ( Ét - Õ) .
A m p l i t u d a w y n o s i w i c
V 0
I 0 = ( 2 4 . 9 )
2
1
ëø öø
R 2 + ÉL - ÷ø
ìø
ÉC
íø øø
a m i d z y n a p i c i e m i n a t |e n i e m p r d u i s t n i e j e r ó |n i c a f a z , d a n a r ó w n a n i e m
1
É L -
ÉC
t g Õ = ( 2 4 . 1 0 )
R
W y r a |e n i e ( 2 4 . 9 ) m a p o s t a p r a w a O h m a p r z y c z y m s t a Ba p r o p o r c j o n a l n o [c i p o m i d z y
U 0 i I 0
2
1
ëø öø
Z = R 2 + ÉL - ÷ø
( 2 4 . 1 1 )
ìø
ÉC
íø øø
p e Bn i a n a l o g i c z n r o l j a k o p ó r R w p r a w i e O h m a . W i e l k o [ Z n a z y w a m y i m p e d a n c j
( z a w a d ) o b w o d u .
q
G d y z m i e n n e s i n u s o i d a l n e n a p i c i e p r z y Bo |y m y d o k o n d e n s a t o r a t o U =
C
S t d
d U I
=
d t C
2 4 - 3
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
c o d l a U = U 0 s i n Ét d a j e
I
ÉU 0 c o s Ét =
C
S t d
I = ÉC U 0 c o s Ét = ÉC U 0 s i n ( Ét + 9 0 o )
W i d a , |e p r d w y p r z e d z a n a p i c i e n a k o n d e n s a t o r z e o 9 0 ° .
M a k s y m a l n y p r d I 0 = U 0 / ( ÉC ) a s t a Ba p r o p o r c j o n a l n o [c i 1 / ÉC p e Bn i c a r o l
a n a l o g i c z n d o o p o r u w o b w o d z i e p r d u s t a Be g o n a z y w a m y r e a k t a n c j p o j e m n o [c i o w .
X C = 1 / ÉC ( 2 4 . 1 2 )
J e |e l i g e n e r a t o r p r d u z m i e n n e g o p o d Bc z y m y d o c e w k i i n d u k c y j n e j t o a n a l o g i c z n i e
m o |n a p o k a z a , |e
U 0 U 0
I = - c o s Ét = s i n ( Ét - 9 0 o )
ÉL ÉL
P r d p o z o s t a j e z a n a p i c i e m o 9 0 ° , a r e a k t a n c j a i n d u k c y j n a m a w a r t o [
X L = ÉL ( 2 4 . 1 2 )
Z a u w a |m y , |e w o b w o d z i e R L C , p o m i m o p o Bc z e n i a s z e r e g o w e g o o p o r ó w o m o w e g o ,
p o j e m n o [c i o w e g o i i n d u k c y j n e g o i c h o p ó r z a s t p c z y ( z a w a d a ) n i e j e s t p r o s t s u m t y c h
o p o r ó w . W y n i k a t o w Ba [n i e z p r z e s u n i f a z o w y c h .
T r z e b a j e u w z g l d n i p r z y d o d a w a n i u n a p i .
U = U R + U C + U L
c z y l i
U = I 0 R s i n Ét - X C I 0 c o s Ét + X L I 0 c o s Ét
( n a k o n d e n s a t o r z e U p o z o s t a j e z a I , n a c e w c e U w y p r z e d z a I )
S t d
U 0
= R s i n Ét + ( X - X ) c o s Ét
L C
I 0
M a m y t e r a z d o d a s i n u s i c o s i n u s g r a f i c z n i e t a k j a k n a r y s u n k u .
M o |e m y p r z y t y m s k o r z y s t a z w y r a |e n i a ( 2 4 . 1 0 ) w e d Bu g , k t ó r e g o t g Õ = ( X L - X C ) / R
. R e l a c j a t a j e s t p o k a z a n a n a r y s u n k u p o n i |e j
Z a u w a |m y , z e p r z e c i w p r o s t o k t n a t r ó j k t a n a r y s u n k u j e s t r ó w n a z a w a d z i e
Z = ( R 2 + ( X L - X C ) 2 ) 1 / 2 .
2 4 - 4
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
Z
( X L - X C )
Õ
R
2 4 . 3 . 1 R e z o n a n s
D r g a n i a Ba d u n k u , p r d u i n a p i c i a w o b w o d z i e o d b y w a j s i z c z s t o [c i z a s i l a n i a
É. A m p l i t u d a t y c h d r g a D z a l e |y o d É i o s i g a m a k s i m u m d l a p e w n e j c h a r a k t e r y s t y c z n e j
w a r t o [c i t e j c z s t o [c i . P r z y p o m n i j m y , |e z j a w i s k o t o n a z y w a m y r e z o n a n s e m . D l a
m a Be g o o p o r u R c z y l i d l a m a Be g o t Bu m i e n i a w a r u n e k r e z o n a n s u j e s t s p e Bn i o n y g d y
1
É = É0 = ( 2 4 . 1 3 )
L C
N a t |e n i e p r d u o s i g a w t e d y w a r t o [ m a k s y m a l n r ó w n
U 0
I 0 = ( 2 4 . 1 4 )
R
W i d z i m y , |e n a t |e n i e p r d u w o b w o d z i e j e s t t a k i e , j a k g d y b y n i e b y Bo w n i m a n i
p o j e m n o [c i a n i i n d u k c y j n o [c i , a z a w a d a w y n o s i Ba R .
P r z y k Ba d
D r g a n i a w y m u s z o n e w o b w o d z i e m o |n a t a k |e w y w o Ba b e z w Bc z a n i a b e z p o [r e d n i e g o
zr ó d Ba S E M w p o s t a c i g e n e r a t o r a . P r z y k Ba d e m m o |e b y u k Ba d R L C w o b w o d z i e
w e j [c i o w y m r a d i o o d b i o r n i k a ( t e l e w i z o r a ) p o k a z a n y n a r y s u n k u p o n i |e j . U k Ba d t e n j e s t
z a s i l a n y s y g n a Be m z a n t e n y .
W u k Ba d z i e d o s t r o j e n i e d o c z s t o t l i w o [c i d a n e j r a d i o s t a c j i j e s t o s i g a n e p r z e z d o b r a n i e
p o j e m n o [c i . W t e n s p o s ó b j e s t s p e Bn i o n y w a r u n e k r e z o n a n s u d l a t e j c z s t o t l i w o [c i .
2 4 - 5
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
P r z y j m i j m y , |e w p o k a z a n y m u k Ba d z i e R = 1 0 &!, a L = 1 µ H . S p r a w d zm y , j a k a
p o w i n n a b y p o j e m n o [ C a b y u z y s k a d o s t r o j e n i e o d b i o r n i k a ( r e z o n a n s ) d o s t a c j i
" J a z z R a d i o " , k t ó r a w K r a k o w i e n a d a j e n a c z s t o t l i w o [c i 1 0 1 M H z ?
K o r z y s t a j c z w a r u n k u ( 2 4 . 1 3 ) o t r z y m u j e m y C = 2 . 4 8 p F .
W w a r u n k a c h r e z o n a n s u n a p i c i e n a k o n d e n s a t o r z e ( w o b w o d z i e R L C ) j e s t r ó w n e
U 0 1 U 0 L
U C , r e z = I 0 X = =
C
R É0 C R C
J e |e l i s y g n a B w e j [c i o w y z a n t e n y m a a m p l i t u d 1 0 0 µ V t o n a p i c i e n a k o n d e n s a t o r z e
p r z y c z s t o t l i w o [c i r e z o n a n s o w e j m a w a r t o [ 6 . 3 5 m V . D l a p o r ó w n a n i a n a p i c i e n a
k o n d e n s a t o r z e p r z y t y c h s a m y c h u s t a w i e n i a c h R , L , C i s y g n a l e o t e j s a m e j a m p l i t u d z i e
a l e o c z s t o t l i w o [c i 9 6 . 0 M H z ( r a d i o " R M F " ) w y n o s i 1 m V .
2 4 . 3 . 2 M o c w o b w o d z i e p r d u z m i e n n e g o
W o b w o d z i e p r d u p r z e m i e n n e g o m o c d a n a a n a l o g i c z n y m w y r a |e n i e m j a k d l a
p r d u s t a Be g o
P ( t ) = U ( t ) I ( t ) ( 2 4 . 1 5 )
a l e w a r t o [ j e j z m i e n i a s i b o z m i e n n e j e s t n a p i c i e i n a t |e n i e p r d u . D l a t e g o t e | w
p r z y p a d k u p r d u z m i e n n e g o p o s Bu g u j e m y s i w a r t o [c i a m i [r e d n i m i . Z g o d n i e z n a s z y m i
o b l i c z e n i a m i m o c w o b w o d z i e R L C w d o w o l n e j c h w i l i t w y n o s i
P ( t ) = U ( t ) I ( t ) = U 0 I 0 s i n Ét s i n ( Ét - Õ)
K o r z y s t a j c z e w z o r u n a s i n u s r ó |n i c y k t ó w o t r z y m u j e m y
1
P ( t ) = U 0 I 0 s i n Ét ( s i n Ét c o s Õ - c o s Ét s i n Õ) = U 0 I 0 ( s i n 2 Ét c o s Õ - s i n 2 Ét s i n Õ)
2
g d z i e s k o r z y s t a l i [m y z r e l a c j i s i n Ét c o s Ét = s i n 2 Ét 2 . M o c [r e d n i a j e s t w i c d a n a
w y r a |e n i e m
1
P = U 0 I 0 ( s i n 2 Ét c o s Õ - s i n 2 Ét s i n Õ)
2
P o n i e w a | s i n 2 Ét + c o s 2 Ét = 1 t o s i n 2 Ét = c o s 2 Ét = 1 2 ( w y k r e s y s i n u s i c o s i n u s s
t a k i e s a m e , j e d y n i e p r z e s u n i t e o À/ 2 ) . P o n a d t o s i n 2 Ét = 0 b o f u n k c j a s i n u s j e s t n a
p r z e m i a n d o d a t n i a i u j e m n a . U w z g l d n i a j c , p o n a d t o |e U 0 = Z I 0 o r a z , |e ( z g o d n i e z
r y s u n k i e m n a s t r o n i e 2 4 - 4 ) c o s Õ = R Z o t r z y m u j e m y w y r a |e n i e n a m o c [r e d n i
2
U 0 I 0 ( Z I 0 ) I 0 I 0 R
R
P = c o s Õ = = ( 2 4 . 1 6 )
2 2 Z 2
2 4 - 6
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
J a k w i d z i m y , [r e d n i a m o c z a l e |y o d p r z e s u n i c i a f a z . P r z y p o m n i j m y , |e d l a p r d u
s t a Be g o P = I 2 R . Z p o r ó w n a n i a t y c h d w ó c h w y r a |e D d o c h o d z i m y d o w n i o s k u , |e m o c
[r e d n i a w y d z i e l a n a p r z y p r z e p By w i e p r d u z m i e n n e g o o a m p l i t u d z i e I 0 j e s t t a k a s a m a
j a k p r d u s t a Be g o o n a t |e n i u
I 0
I s k = ( 2 4 . 1 7 )
2
T w i e l k o [ n a z y w a m y w a r t o [c i s k u t e c z n p r d u z m i e n n e g o . A n a l o g i c z n i e
d e f i n i u j e m y s k u t e c z n w a r t o [c i n a p i c i a p r d u z m i e n n e g o
U 0
U = ( 2 4 . 1 8 )
s k
2
M i e r n i k i p r d u z m i e n n e g o ( n p . a m p e r o m i e r z e i w o l t o m i e r z e ) o d c z y t u j w Ba [n i e
w a r t o [c i s k u t e c z n e . W a r t o [ n a p i c i a 2 2 0 V w n a s z e j s i e c i d o m o w e j t o w a r t o [
s k u t e c z n a .
O b l i c z y l i [m y m o c [r e d n i w y d z i e l a n w c a By m o b w o d z i e . P o r ó w n a j m y j t e r a z z e
[r e d n i m o c t r a c o n n a o p o r z e R
2
I 0 R
2 2
P R = I ( t ) R = I 0 s i n 2 Ét R =
2
W i d z i m y , |e c a Ba m o c w y d z i e l a s i n a o p o r z e R , a t o o z n a c z a , |e n a k o n d e n s a t o r z e i
c e w c e n i e m a s t r a t m o c y . Z w r ó m y u w a g , |e t e n w n i o s e k p o z o s t a j e w z g o d n o [c i
z n a s z y m i w c z e [n i e j s z y m i o b l i c z e n i a m i . G d y w o b w o d z i e z n a j d u j e s i t y l k o p o j e m n o [
l u b i n d u k c y j n o [ ( n i e m a o p o r u o m o w e g o ) t o p r z e s u n i e c i e f a z o w e j e s t r ó w n e À/ 2 , a
p o n i e w a | c o s ( À/ 2 ) = 0 t o z g o d n i e z r ó w n a n i e m ( 2 4 . 1 6 ) [r e d n i a m o c j e s t r ó w n a z e r u .
J e d n o c z e [n i e z a u w a |m y , |e m o c c h w i l o w a z m i e n i a s i z c z a s e m ; r a z j e s t d o d a t n i a
( e n e r g i a j e s t g r o m a d z o n a w p o l u e l e k t r y c z n y m k o n d e n s a t o r a l u b m a g n e t y c z n y m
c e w k i ) , a r a z u j e m n a ( z g r o m a d z o n a m o c j e s t o d d a w a n a d o u k Ba d u ) .
O m a w i a n e o b w o d y , w k t ó r y c h e l e m e n t y R , L , C s t a n o w i By o d r b n e c z [c i
n a z y w a m y o b w o d a m i o e l e m e n t a c h s k u p i o n y c h . W p r a k t y c e j e d n a k m a m y d o c z y n i e n i a
z e l e m e n t a m i , k t ó r e m a j z Bo |o n e w Ba s n o [c i . P r z y k Ba d e m m o |e t u b y c e w k a , k t ó r a
o p r ó c z i n d u k c y j n o [c i L m a z a w s z e o p ó r R o r a z p o j e m n o [ m i d z y z w o j o w C . M a m y
w t e d y d o c z y n i e n i a z o b w o d a m i o e l e m e n t a c h r o z Bo |o n y c h .
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