2208634432
11. Całka oznaczona Riemanna
11.1. Definicja całki oznaczonej. f:[a,b]eR^R
Rozbijamy przedział [a,b] w dowolny sposób na części wkładając między a i b pkt. Przedziału:
x: a := x0 <xv <x2 <...< xiX <x. <... < xn:= b \AX.\:=x.-xi_v(i = h-;n)
A(r) := max |ax | -średnica _ podziału
l<i<n
W każdym z odcinków [xn ,Xi] wybieramy dowolny pkt. e i obliczamy fię,)
wtedy <t( /',r,g) =\ ^ /’(£ )ax, ' suma całkowa funkcji f w przedziale [a,b] zależna od x,%
l— 1
=PrJ!
Mówimy, że suma całkowa c(/, ę) ma skończoną granicę I przy A(r) —> 0 jeżeli
do każdej liczby 1 = lim £)=Vc>03s>0: A(r) < 5 =>| cr(/, -/)<£■ dla wszystkich
wyborów pkt. £ A(t)^°.......
n .
Jeżeli istnieje granica Hm .E /(£)**, = 1 , to 1= / /(x)Jx
1=1 Ja
Gdy istnieje granica właściwa I, to funkcja jest całkowalna w sensie Riemanna na odcinku [a,b], wtedy a-granica dolna i b-granica górna.
Warunki przy których funkcja f jest całkowalna w sensie Riemanna:
Rfob] °
f(x) = c = const -> /(£) = c
n
ćr(/,r,£) = y CAXi = c(b-a)
*= i
Powyższa definicja może być zastosowana tylko dla funkcji ograniczonych. W przypadku gdyby tak nie było, to nie może istnieć granica właściwa I.
WK całkowalności funkcji:
Funkcja f jest całkowalna w [a,b] to f jest ograniczona w [a,b] 15.2. Sumy Darboux. Własności sum Darboux.
f.
f(x)dx =
9=1
A(r) := max |ax;
0<i<n
r = {x0,x1,...,xj C r’ = {x0’,x1xn’},r<r’
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
96 IX. Całka oznaczona więc analogicznie w przedziale <at, bf> możemy znaleźć podprzedział
Zestaw zadań z analizy matematycznej dla IM 11. Całkowanie (całki oznaczone) 1. Korzystając z twierd
Zestaw zadań z analizy matematycznej dla IM 11. Całkowanie (całki oznaczone) 1. Korzystając z twierd
Zestaw zadań z analizy matematycznej dla IM 11. Całkowanie (całki oznaczone) 1. Korzystając z twierd
Radosław Grzymkowski MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi Strona8 ?łka Nieoznaczona 128 10. Całka n
Całka oznaczona Całki oznaczone nie powstały sobie ot tak, „z niczego”. Całki oznaczone rozwiązują
Inż. Śr. I rok, sem.2. Lista nr 5. Całka oznaczona. Zad. 1. Oblicz całki oznaczone f xdx ff/3 ■
MATEMATYKA145 280 V Całka oznaczona4. ZASTOSOWANIA GEOMETRYCZNE CAŁKI OZNACZONEJ DŁUGOŚĆ ŁUKU. Na po
DSC00080 grupa W SEMESTR 2. EGZAMIN (28.06.2010) falę
Zestaw 12 i 1. Wykorzystując definicję całki oznaczonej obliczyć J sin xdx. Wsk. Skorzystać ze wzoru
CCF20090319 056 65 Całka, oznaczona Inne własności całki oznaczonej są takie same jak całki nieozna
Treść kursu: Całka oznaczona, całka niewłaściwa, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, całki
Ca?ka oznaczona Całka oznaczona 1. Obliczyć całki: 2. Obliczyć pole obszaru ograni
MATEMATYKA130 250 V. Całka oznaczona c) Korzystając z zadania b) wykazać, że z istnienia całki J
MATEMATYKA126 V. CAŁKA OZNACZONA1. OKREŚLENIE CAŁKI OZNACZONEJ I JEJ INTERPRETACJE OKREŚLENIE CAŁKI
więcej podobnych podstron