302440296

302440296



• Suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), określony dla n > 1, o ilorazie q

Niech (S„) oznacza ciąg sum początkowych wyrazów ciągli (o„), to znaczy ciąg określony wzorem

S„ =a, +a, +...+a„dla n > 1. Jeżeli |c/| < 1, to ciąg (S„) ma granicę

5 = lim Ó =

*-1" I - ą

Tę granicę nazywamy sumą wszystkich wyrazów ciągu («„). 17. POCHODNA FUNKCJI

Pochodna sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji j>■/(1)] = c-f'(x) dlaceR

[/(■v) + g(jt)J =/'(-v) + «'W

[/(•v)-g(-v)]'=/'(.v)-g'(.v)

[/W-«Wj=/'W-sW+/W-?'W

M

*(1)


, gdyg(.r) 1 0


/•(■v)-g(.v)-/(-v)g,(-v)

UW]2

• Pochodne niektórych funkcji

Niech a, b, c będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi, n dowolną liczbą całkowitą

funkcja

pochodna funkcji

f(x) = c

/'(1)= o

f(x) = ax + b

/'(1) = «

f(x) = av: + bx+c

f'(x) = 2ax+b

f(x) = j.x10

n1)==?

/(1) = 1"

f'{x) = ta"-'

19

1

Równanie stycznej

Jeżeli funkcja /ma pochodną w punkcie xv to równanie stycznej do wykresu funkcji / w punkcie (.v0,/(1„)) dane jest wzorem

y = ax+b,

gdzie współczynnik kierunkowy stycznej jest równy wartości pochodnej funkcji/w punkcie xv to znaczy a = /'(1„), natomiast l> = /(.r(1)-/'(.v„)-.v0. Równanie stycznej możemy zapisać w postaci

y = f'{xoH1-Xo) + f(x<>)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
• Przykład* 2.9 Wykorzystując wzór na sumę wyrazów zespolonego ciągu geometrycznego obi* 1 +cosz +
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13 196.    Dany jest taki ciąg
ASD k1 11 2005 2 Zadanie 2a. Dany jest n elementowy ciąg a[l a[n]. Rozważmy następujący algorytm A:
Matem Finansowa4 34 Procent złożony Wyrażenie w nawiasie jest sumą nieskończonego ciągu geometryczn
skanowanie0002 (32) 1. Dany jest sygnał analityczny x(t) o nieskończonym czasie trwania. Jego wartoś
Matura próbna operon 2011 Zadanie 15. (1 pkt) W ciągu geometrycznym (aj są dane: a2 wyrazów tego cią
Matematyka wykorzystaniu definicji ciągu geometrycznego) relację między sumą wyrazów o numerach
scan0007 (20) TEST 2 Dany jest analityczny sygnał x(t) o nieskończonym czasie trwania. Jego wartość
65725 Matem Finansowa4 154 Ciągi kapitałów Korzystając ze wzoru na sumą n początkowych wyrazów ciąg
DSCN1117 (2) , S0 jest sumą ciągu geometrycznego, Każda z sum S„_,, S„_ 2. ... w którym fai =3)q =10
dla neNt. 21.    Wyraz ogólny ciągu (a„) dany jest wzorem a„ = 2 + 4 + 6 + ... + 2n 3

więcej podobnych podstron