Wzory na całki

Właściwości całek

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

|dx = x+C

fxⁿdx = —xⁿ⁺¹ + C, n*-l ^J    n+1

\xdx = —x² + C ^J 2

f—dx = In *1+ C +C

**    Ina

| e^xdx = e^x + C

J sin xdx = - cos x + C | cos xdx = sin x + C | tgxdx = - ln |cos x| + C J ctgxdx = ln |sin x| + C dx

1.    J[/(x)+g(x)]e&=J/(x)<fe+Jg(x)ifc

2.    J[/(*)-g(*)]& = J/(*)&-Jg(*)&

3.    Ja/(*)&=aJ/(jt)4x;

Metody całkowania:

-    bezpośrednie

-    całkowanie przez podstawienie

-    całkowanie przez części

-    całki wymierne

-    całki z pierwiastkami

-    całki trygonometryczne

Wzory przydatne w całkowaniu:

I

I

I

J

1

J

cos² X dx

sin² x dx

= tgx+C

-ctgx+ C

cos 2x = cos² x - sin² x

= —arctg — + C x +a a a

dx

2 2 x -a

= —ln 2a

x-a

x + a

+ C

dx

= arcsin — + C a

*Ja² -x²

dx , n-

•=-— = ln x+Jx +q

+ C

Wzory dodane:

6 a. [e"dx = -e" + C ^J    a

la. f sin axdx = —cos ax + C ^J    a

2

8a.    | cos axdx = — sin ax i C

eTrapez Usługi Edukacyjne E-leaming Krystian Karczyński

www.etrapez.pl

Tel. 603 088 274