3818438738
Rezonans w szeregowym obwodzie RLC.
I. Wstęp teoretyczny.
Poszczególne elementy układu: opornik R, kondensator C oraz cewka indukcyjna L włączone są do źródła prądu zmiennego o napięciu U[t) = £/0cosfl) / (rys. 1).
Rys. 1. Schemat układu do pomiaru częstości rezonansowej w układzie szeregowym RLC.
Suma sił elektromotorycznych w obwodzie powinna równać się sumie spadków napięć na elementach układu:
CAcosfij t - L— - —f idt + Ri. (1)
dt Ci w
gdzie i = i0coĄ§t- p) a 9 -przesunięcie fazowe prądu względem napięcia.
Po obustronnym zróżniczkowaniu równania (1) otrzymuje się równanie różniczkowe niejednorodne oscylatora harmonicznego tłumionego:
dt2 dt C
Należy poszukać rozwiązania tego równania w postaci sumy rozwiązań: rozwiązania ogólnego równania jednorodnego i rozwiązania szczególnego równania niejednorodnego. Ponieważ jednak rozwiązanie ogólne szybko zanika (patrz oscylator harmoniczny tłumiony) pozostaje zająć się tylko rozwiązaniem szczególnym. Szukamy rozwiązania szczególnego w postaci i = i0cos(ffl / -p). Po podstawieniu tego wyrażenia do (1) otrzymujemy równanie:
£/ocos0 / = -Lto i0sin(ffl t- ę ) + -^-sinfffl /- p) + /?iocos(0 /- p ). (3)
(0 C
Po skorzystaniu z odpowiednich wzorów trygonometrycznych grupujemy wyrazy z sino t i cosffl t;
1
r 1 )
La + — aC
cosp + Rsinp
suu»/ +
La
a c
sini)) + i?cosp
cosb % = U0 cos© t (4)
Aby równanie to spełniało się tożsamościowo (dla dowolnych t) powinny być spełnione dwa warunki:
Lat +
fflC
Lta
cosp + R sinp
1 \
fflC
*o=0.
sinf + R cosp
k~-ua.
Podnosząc oba równania do kwadratu i dodając stronami otrzymuje się:
(6)
(5)
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
File0031 (2) Ćwiczenie 24 PADANIE REZONANSU W OBWOOACH ELEKTRYCZNYCH 24.1. Wstęp teoretyczny Zjawisk
File0031 (2) Ćwiczenie 24 PADANIE REZONANSU W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH 24.1. Wstęp teoretyczny Zjawisk
2. Zjawisko rezonansu napięć w obwodzie RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym i o
Zjawisko rezonansu w szeregowym obwodzie prądu przemiennego. Cel: Wyznaczenie krzywych rezonansowych
IMG70 Ćwiczenie 24Badania rezonansu w obwodach elektrycznych 24.1. Wstęp teoretyczny Zjawisko rezon
62857 img020 (56) Ćwiczenie nr 4 Str.21. Wstęp teoretyczny Gdy do układu dwóch praktycznie nie miesz
skanuj0028 (105) Wstęp teoretyczny:Szeregowy obwód rezonansowy Obwód rezonansowy jest prostym układe
skanuj0028 (105) Wstęp teoretyczny:Szeregowy obwód rezonansowy Obwód rezonansowy jest prostym układe
rezonans0001 -47- w szeregowej gałęzi RLC oraz rezonansem prądów w równoległym obwodzie RLC przy sta
re/.onans napięć. Rezonans występujący w obwodzie o połączeniu szeregowym elementów R, L, C
73859 rezonans0001 -47- w szeregowej gałęzi RLC oraz rezonansem prądów w równoległym obwodzie RLC pr
73859 rezonans0001 -47- w szeregowej gałęzi RLC oraz rezonansem prądów w równoległym obwodzie RLC pr
więcej podobnych podstron