Oblicz całkę:

./^x2si

sin x dx

Rozwiązanie:

Korzystam ze wzoru na całkowanie przez części:

J f(x) * g'(x)dx = f(x) • g(x) - J f'{x) • g(x)d

Jx²sinxdx Jx²(—cosx)'dx =

**-/(*’)'(-cos X)&.

/

ssx ₊ 2/x(si„x)'*,

- y w'si -,/^si

= —X COS;

= —x² cos x + / 2x cos x dx =

= —x cos;

= —x² cos x + 2 I x sin x

sin x dx

= —x cos x + 2

x sin x — / sin x r/x

= —x² cos x -I- 2 [x sin x — (— cos x)] 4- C = = —x² cos x -f* 2x sin x + 2 cos x + C

Odp. / x² sin x dx = —x² cos x + 2x sin x + 2 cos x + C