3860644214

Metoda Gaussa

Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą Gaussa:

1.    Zapisuję układ równań w postaci macierzy współczynników,

2.    Przekształcam wiersze macierzy za pomocą operacji elementarnych, czyli

-    dodanie do dowolnego wiersza innego wiersza pomnożonego lub nie przez liczbę,

-    pomnożenia dowolnego wiersza przez liczbę różną od zera,

-    zamiana miejscami dwóch wierszy.

Mogę też przestawiać kolumny macierzy, ale muszę pamiętać, że każda kolumna przypisana jest do określonej niewiadomej.

3.    Przekształcania mają na celu otrzymanie „macierzy schodkowej” czyli spełniającej warunki

-    na schodkach są tylko liczby różne od zera

-    pod schodkami są tylko zera

Przykłady:

X	y	z	t			X	y	2	t	s			Xi	X2	^3	Xą
rl	4	5	-7	2]		r2	3	1	0	7	-n		r4	6	1	3	41
0	3	2	1	3		0	i	5	0	3	4		0	3	0	8	2
0	0	4	6	5		0	0	3	9	6	5		0	5	6	1	3
Lo	0	0	8	6 J		Lo	0	0	8	3	5 J		0	0	0	G	9
													Lo	0	0	0	oJ

4. Z otrzymanej macierzy schodkowej układam równania zaczynając od ostatniego wiersza i obliczam niewiadome x, y, 2,. .. Koniec. Mam rozwiązany układ równań.

Przykład:

x + 2y — z = 5 < 3x 4- 4y + 2 = 9 2x — 2y + 3z = — 1

Macierz współczynników:

Od drugiego wiersza odejmuję pierwszy wiersz pomnożony przez 3. Od trzeciego wiersza odejmuję pierwszy wiersz pomnożony przez 2.

	"1	2	-1	5
	0	-2	4	-6
-1-	0	-6	5	-11
przez —1, dzięki		czemu łatwiej w
	'l	2	-1	5 "
	0	-2	4	-6
+3W2	0	6	-5	11

Do trzeciego wiersza dodaję drugi pomnożony przez 3.

X	y	2
'1	2	-1	5 "
0	-2	4	-6
0	0	7	-7

Z macierzy współczynników z powrotem układam równania i je rozwiązuję.

Iz = -7 / : 7	—2y -f Az = —6	lx + 2y — Iz =5
z =-l	—2y + 4(—1) = —6	s + 2-1 —(-1) = 5
	-2y - 4 = -6	x + 3 =5
	—2y = -2 / : (-2)	x =2
	y = i
( x = 2
Odp. < y = 1
(z = -l	Zadania + Rozwiązania

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
sc0009 bmp Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą eliminacji Gaussa Metoda eliminacji K. Gauss
sc0004 bmp I, Badanie rozwiązań układu n równań liniowych o u niewiadomych. • Rozważmy układ równań
M. Pasko 4. Rozwiązanie układu równań liniowych (16) -    jednokrotne w przypadku
Rozwiazywalność układu równań liniowych Pozostaje do wyjaśnienia kiedy istnieje jedno (lub więcej)
Znajdź rozwiązanie układu równań liniowych, korzystając ze wzorów Cramera.(3y-z=< 2x + y + z = 3
9 zadań z metody Gaussa rozwiązanych krok po kroku Rozwiąż układ równań liniowych metodą Gaussa. j x
Rozwiąż układ równań liniowych metodą Gaussa. {x + y - 2z = -3 x — 3y + z = — 2 2x + 4y — 5z =
Metoda Gaussa-Seidla - iteracyjna metoda numeryczna rozwiązywania układów równań liniowych. Stosowan
ALG 7 277 11.6. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą Gaussa co pozwoli na zapisanie całości
ALG 9 279 11.6. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą Gaussa I if (a[i) [i ]==0) return 0;
Metoda rozwiązywania układu równań przez odejmowanie stronami jest zalecana już w szkole, jednak
uklady rownan Układy równań Zad.l. Rozwiązać układ równań liniowych metodą Cramera: 5x-2y = 6 x+2
Metody numeryczne - 2. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych 2.7. Metoda Banachiewi

więcej podobnych podstron