6827068539

Niech f będzie funkcją określoną na pewnym zbiorze A należącym do R. Funkcją pierwotną F funkcji f nazywamy funkcję spełniającą warunek F'(x)=f(x).

Własności funkcji pierwotnych:

1.    Jeżeli funkcja F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x), to również F(x) + c jest funkcją pierwotną f(x).

2.    Jeżeli F(x) i G(x) są funkcjami pierwotnymi funkcji f(x), to F(x) - G(x) = const.

Całka nieoznaczona - Niech funkcja f będzie określona w zbiorze A zawartym w R. Zbiór funkcji pierwotnych funkcji f nazywamy całkę nieoznaczoną i oznaczamy J f(jx')dx.

[ x^Kdx = -— x^K+1 + c oc^ —1

J oc+1

f dx

I — = In|x| + c x -t 0

j cos(;c) dx = sin* + c

J sin x dx = — cos x + c

f cx    n

-r— = tg x + c x ± — + kn

J cos^Lx    2

f dx

I .    = —ctg x + c x ± kn

J sin*x

/■

f^s

r dx

J ^^=ctghx

f dx

\-^r_x^=tghx+c

r dx

— = arcsinx + c x G (—1,1) J vl — x²

f dx

J 17^2 = ^arct9x + c

Twierdzenie o działaniach na całkach

Jeżeli f(x) i g(x) są całkowalne (istnieje całka) to również f(x)+g(x), f(x)-g(x), c*f(x) są całkowalne i zachodzą wzory:

J (f(x) + g(x)) dx= j f(pc)dx + J g(_x)dx f (f(x) - g(x))dx = J f(x)dx - J g(x) dx

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
str 1Wl/2Rozwiąz vw aiiic równań nieliniowych Niech f będzie funkcją określoną na przedziale [a.bj.
10 (33) 184 9. Funkcje wielu zmiennych 9.19. TWIERDZENIE. Niech f będzie funkcją różniczkowalną i ok
CCF20121001006 Granice jednostronne funkcji w punkcie Niech/będzie funkcją określoną w pewnym sąsie
Najczęściej będą nas interesować funkcje ciągłe określone na pewnym ustalonym zbiorze zwartym Q € Rd
img098 98Ekstrema funkcji wielu zmiennych Niech f będzie funkcję rzeczywisty określony w kuli
img108 10?:Ekstrema warunkowe Niech f będzie funkcję rzeczywisty n zmiennych rzeczywistych x.,...,xn
025 9 DEFINICJA Niech / będzie funkcją określoną, w przedziale (aąg b). Funkcja / ma w punkcie xq gr
029 DEFINICJA Niech f będzie funkcją określoną w przedziale (a;oc). Funkcja / ma w oc granicę niewł
Definicja 6.14 (Całka potrójna po obszarze w ft*) Niech f będzie funkcją ograniczoną i określoną nu
wymieszane lub zamienione. Następnie, niech p(x, y ,e ,f) będzie funkcją określającą prawdopodobieńs
4.    Zbiór wszystkich funkcji określonych na pewnym przedziale względem zwykłyc
154 (2) Zadania, 6.    Niech g: R —> R będzie funkcją określoną wzorem g(X) = (exP
Reguły deltaReguły delta Twierdzenie. Niech / będzie funkcją na zamkniętych A-termach w postaci norm

więcej podobnych podstron