6830718822
str 1
Wl/2
Rozwiąz vw aiiic równań nieliniowych
Niech f będzie funkcją określoną na przedziale [a.bj. Zadaniem jest znalezienie takiego a z tego przedziału, że f (a) = 0. Oczywiście takich wartości a może być wiele, Numerycznie, takie zadanie, rozwiązuje się zwykle metodami iteracyjnymi, tj. tworzymy ciąg kolejnych przybliżeń xk, któiy zbiega do rozwiązania a. Z grupy tych metod zostaną omówione metody :
metoda bisekcji (połowienia) metoda siecznych metoda stycznych (Newtona)
Bardzo ważną rolę, w metodach iteracynych. odgrywa wykładnik zbieżności metody. Jest to największa liczba p (p > 1) taka. że
gdzie e,^ = a - xk , natomiast C jest stalą nieujemną zależną zwykle od funkcji f (lub jej pochodnych ). Ciąg (xk) jest tym szybciej zbieżny do
pierwiastka a im większy jest wykładnik zbieżności i im mniejsza jest stała C. przy czym p odgrywa tutaj istotniejszą rolę.
Jeżeli lej^l < 10-s to |ek+]| < C IO” ps
Jeżeli metoda iteracyjna jest zbieżna, to w przypadku p = 1 mówimy o zbieżności liniowej, natomiast dla p > 1 o zbieżnościponadłiniowej._
Liczbę a nazywamy ///-krotnym pierwiastkiem równania f (x) = 0, gdy
f(x) = (x - a)m g(x),
przy czym g(a) * 0.
Mówimy, że a jest pieiwiastkieinpojedynczym, jeżeli m = 1;
- wielokrotnym, jeże li m> 1.
Założymy, żel'jest funkcją ciągłą w przedziale [a.bj oraz f(a) f(b) < 0 (f zmienia znak w [a.bj). Przy tych założeniach istnieje co najmniej jedno oc, ( a < a < b ), że f (a) = 0.
Metoda bisekcji (połowienia)
Opis metody
3 ~t“ b
(a) dzielimy przedział [a.bj na połowę punktem x, =-,
2
(b) jeżeli f (xj) = 0. to x, jest pierwiastkiem i metodę kończymy.
(c) w przypadku f(x1) ^ 0 wybieramy ten z podpizedzialów [a, x)J lub
[xj. bj , w któiym funkcja zmienia znak.
(d) powtarzamy a), b), c) dopóki nie otrzymamy żądanej dokładności e (tj. gdy długość aktualnego przedziału jest nie większa od e).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE O ZMIENNYCH ROZDZIELONYCH Niech f będzie funkcją określoną i ciągłą w przedzial
Niech f będzie funkcją określoną na pewnym zbiorze A należącym do R. Funkcją pierwotną F funkcji f n
025 9 DEFINICJA Niech / będzie funkcją określoną, w przedziale (aąg b). Funkcja / ma w punkcie xq gr
029 DEFINICJA Niech f będzie funkcją określoną w przedziale (a;oc). Funkcja / ma w oc granicę niewł
MAT19 19 Niech/: R => Df -* R będzie funkcją ograniczoną na przedziale [a, 6] c D/ i niech m := i
wymieszane lub zamienione. Następnie, niech p(x, y ,e ,f) będzie funkcją określającą prawdopodobieńs
CCF20121001 006 Granice jednostronne funkcji w punkcie Niech/będzie funkcją określoną w pewnym sąsie
154 (2) Zadania, 6. Niech g: R —> R będzie funkcją określoną wzorem g(X) = (exP
41 (87) Definicja całki krzywoliniowej nieskie Niech f będzie funkcją ograniczoną na łuku gła funkcj
Funkcja pierwotna: Niech f będzie funkcją określoną w przedziale P. Mówimy, że funkcja F: P-R jest f
232 2 232 6. Równania nieliniowe 3. Niech funkcja /(*) ma czwartą pochodną ciągłą i zero pojedyncze
19716. Modelowanie równania różniczkowego Niech będzie dane równanie różniczkowe stopnia n ze stałym
Untitled 42 3. Przybliżone rozwiązywanie równań nieliniowych i ich układów 154 a następnie na przyję
W8/9 str 1Całkowanie numeryczneCałkowanie funkcji jednej zmiennejWprowadzenie Niech f będzie funkcją
Bunaamik układu równań mtyyuflanaaiuii Niech będzie dany układ s równań liniowych z s niewiadomymi o
więcej podobnych podstron