1002889894

1002889894



g3ffl6fcgia_wsgiaśgm-daKain&3-BłaazssgBg (pi)



Równanie płaszczyzny (pi): Ax + By + Cz + D = O Przypomninie

Dowolna płaszczyzna może być wyznaczona jednoznczanie przez 3 różne punkty, lub 1 punkt i dwa różne kierunki, lub przez 2 punkty i 1 kierunek, różne od kierunku prostej przechodzącej przez te punkty.

Wyznaczanie wzoru na P' względem dowolnej płaszczyzny

Podstawiamy Pt, P2,P2pod wzór Ax + By + Cz + D = 0;

|A*x1+B*yI+C*z1+D1=0 j

\A*x2+B*y2+C*z2 + D2= 0 • z tego układu możemy wyznaczyć A,B,C,D.

I A*x3+fi*)'3+C*z3+.D3=0 I

Wektor n = [A,B,C] jest prostopadły do płaszczyzny. Prosta wyznaczona przez punkt P0 i kierunek v ma równanie P= P0+t*V , gdzie tGR


IX=X0+t*Vx\

y=ya+t*v\ papl£i v=/VF\ v=[xJ-x0,yl-yQ,zl—z0] z=z0+t*vz\

gdy fG[0,l], otrzymujemy odcinek PqP\

Znajdziemy punkt Q nalężący do (pi) taki, że prosta 1 przechodząca przez P i Q jest prostopadła do (pi). Równanie prostej 1:

| X=x+t*nx Y=y+t*n},

\z=z+t* nz

gdzie x,y,z są współrzędnymi punktu P, n = [nx, ny,nz]=[A, B, C] wektor prostopadły do płaszczyzny (pi) (n jest wektorem normalnym płaszczyny (pi)), tSR »    (X,Y,Z)

otrzymane punkty prostej 1.

fx=;t+r*Aj

\Z=z+t*C)

Sprawdzimy dla jakiego tGR punkt (X ,Y ,Z)GR ■ Punkt ten musi spełnić równanie płaszczyzny

A{x+tq*A)+B(y+tq*B) + C(z+tq*C)+D= 0 tq(A1 2+B1+C1)=-(A*x+B*y+C*z+D)

_ (A*x + B* y + C*z + D)

{a1+b1+c1)

iatem mamy Q (x+tq*A , y+tq*B, z+tq*C) . Ponieważ PQ=PQ' , więc otrzymujemy równanie Q - P = P' - Q,


, gdzie (A1 + B1+C1)^0


P mamy równość czyli P' = 2*Q - Q


wektorów


x'=2(x+tq*A)—x

x'=x+2*tq*A

y'=2 (y+t,*B)-y

=

y '=y+2*tq*B

z'=2 (z+t*C)-z

z'=z+2*tq*Ci


1

   Szukanie t_{q)

2

   Wyznaczanie P3

3

   Funkcja szukająca równania płaszczyzny



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
img254 Odległość punktu od prostej na płaszczyźnie Odległość punktuX[*j;x2;x3] od płaszczyzny £* ax
ga9 Rozdział 4 Odległość między płaszczyznami równoległymi Ax + By + Cz + Di = 0 Ax + By + Cz + D 2
Równanie Ax + By 4- Cz + D = O wyznacza płaszczyznę prostopadłą do wektora (A B, C): każdą płaszczyz
Ax+By+Cz+D=0 - ogólne równanie płaszczyzny po wykonaniu działań powyżej. Przykład Napisać rów.
MATEMATYKA 1 2 Równanie ogólne prostej 1 Ax+By+C = 0 Wektor n(A,B) jest prostopadły do prostej 1 PRO
42323 img236 Równanie ogólne prostej: ax + by + c = 0, gdzie a,b,ce R i co najmniej jeden ze współcz
skanowanie0019 3 31. (4 pkt) Napisz ogólne równanie płaszczyzny przecfcodapcej przea jnmłfy P - (
etrap>ozZADANIA Wyznacz równanie płaszczyzny mając dany wektor prostopadły do niej n = [3,5, —l]
Równanie płaszczyzny przećliodzacej przez 3 pkt Pl(xl,yl,zl), P2(x2,y2, z2), P3{ x3.y3.z3).
matrozw3 184 2. ROZWrAZANIA I WSKAZÓWKI Korzystając z równania płaszczyzny TI oraz ze związków (1.3

więcej podobnych podstron