1953478368

Przykładowe zestawy zadań z kolokwiów i egzaminów

W rozwiązaniach zadań należy opisać rozumowanie prowadzące do wyniku, uzasadnić wyciągnięte wnioski, sformułować wykorzystane definicje, zacytować potrzebne twierdzenia (podać założenia i tezę), napisać zastosowane wzory ogólne (z wyjaśnieniem oznaczeń). Ponadto, jeśli jest to konieczne, należy sporządzić czytelny rysunek z pełnym opisem. Skreślone fragmenty pracy nie będą sprawdzane.

I kolokwium

Zestaw A

1. Liczba z\ =2 — i jest pierwiastkiem wielomianu W (z) = z⁴ — 4z³ + 3z² + 8z — 10. Znaleźć pozostałe pierwiastki wielomianu.

2. Korzystając ze wzoru de Moivre’a obliczyć (\/27 — 3tj . Wynik podać w postaci algebraicznej.

3. Zapisać w postaci algebraicznej elementy pierwiastka \/—4.

Zestaw B

1. Wyznaczyć i narysować zbiór liczb zespolonych z, które spełniają warunek \z — i + 2| > |4ż — 3|.

2. Podać w postaci algebraicznej elementy pierwiastka \J(2 — 3i)⁶.

Ąx³_3x³_2x_3

3. Funkcję wymierną-,-rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste.

x^ą — 1

Zestaw C

1. Nie wykonując dzielenia znaleźć resztę z dzielenia wielomianu W(x) = 2x⁴⁷ — 3x⁵ +4 przez wielomian P(x) = x⁴ — 1.

2. Rozwiązać równanie (z — i)³ = (1 + 2i)³.

3. Narysować zbiór liczb zespolonych z, które spełniają warunek \z — 1 — 3i| > \z + 5|.

Zestaw D

1. Znaleźć pierwiastki zespolone wielomianu W{x) = x³ + x + 10.

2. Korzystając ze wzoru de Moivre’a obliczyć M [ Wynik podać w postaci algebraicznej.

■ \ ¹~ⁱ J

3. Narysować zbiór liczb zespolonych z, które spełniają warunek |z² + 9| < 5 \z + 3i|.

II kolokwium

Zestaw A

0 1 -3

2 0 1

1 -1 4

1. Rozwiązać równanie macierzowe X ■

1953478368

1953478368

Przykładowe zestawy zadań z kolokwiów i egzaminów

I kolokwium

Zestaw A

Zestaw B

Zestaw C

Zestaw D

■ \ 1~i J

II kolokwium

Zestaw A

■ \ ¹~ⁱ J