2500335299

Politechnika Gdańska - Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska

MATEMATYKA

Kod przedmiotu: BSD001

Kierunek: Budownictwo					Osoba odpowiedzialna:
Studia drugiego stopnia					prof. dr hab. inż. Eligiusz Mieloszyk
Studia stacjonarne					Katedra Równań Różniczkowych i Zastosowań Matem./WFTiMS
Rok: I / Semestr: 1					Język wykładowy: polski
Wymiar godzinowy w semestrze:	w	c p	1	s	Punkty ECTS: 5
Wymiar godzinowy w semestrze:	30	30			Forma zaliczenia: egzamin

Treści kształcenia: Równania różniczkowe cząstkowe. Klasyfikacje równań różniczkowych cząstkowych. Wyróżnik równania różniczkowego cząstkowego rzędu drugiego o stałych współczynnikach. Równania eliptyczne, paraboliczne i hiperboliczne. Zastosowania równań różniczkowych. Wybrane metody rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.

Elementy rachunku wariacyjnego. Definicja funkcjonału, definicja ekstremum funkcjonału, podstawowy lemat rachunku wariacyjnego, równanie Eulera, warunek konieczny istnienia ekstremum funkcjonału, równanie Jacobiego, warunek Jacobiego. Warunki wystarczające istnienia ekstremum funkcjonału.

Rachunek tensorowy. Macierze podobne. Baza w przestrzeni wektorowej. Macierz przejścia od bazy do bazy. Operacja liniowa i jej macierz. Macierz operacji przy zmianie bazy. Wartości własne i wektory własne operacji liniowej oraz ich wyznaczanie. Tensor o walencji 1 lub 2. Tensor bezwładności. Wartości własne i wektory własne tensora bezwładności. Niezmienniki zmiany bazy tensora. Kwadryka tensorowa i jej postać kanoniczna. Momenty bezwładności względem prostej.

Ciągi i szeregi ortogonalne. Szereg Fouriera. Trygonometryczny szereg Fouriera. Warunki Dirichleta. Trygonometryczny szereg Fouriera dla funkcji parzystej i nieparzystej. Zastosowanie szeregu Fouriera do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.

Metody operatorowe. Przekształcenie Laplace’a. i Fouriera. Podstawowe własności wspomnianych transformat. Splot funkcji. Twierdzenie Borela. Zastosowanie metod operatorowych, w tym do rozwiązywania równań różniczkowych..

Efekty kształcenia: Umiejętność formułowania typowych zagadnień brzegowych i brzegowo-początkowych; opanowanie podstaw rachunku tensorowego.

Zalecana literatura:

1. A. W. Bicadze: Równania fizyki matematycznej. PWN.

2. I. M. Gelfand, S. W. Fomin: Rachunek wariacyjny. PWN.

3. J. Grycz: podstawy rachunku wektorowego i tensorowego. PWN.

4. E. Kącki: Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki. WNT.

5. E. Mieloszyk: Nieklasyczny rachunek operatorów w zastosowaniu do uogólnionych układów dynamicznych. Wyd. PAN.

6. M. M. Smimow: Zadania z równań różniczkowych cząstkowych. PWN.

7. W. Żakowski, W. Leksiński: Matematyka. WNT.

8. W. Żakowski, W. Kołodziej: Matematyka.WNT.