2500335328

W tym paragrafie pojawiły się stałe 7 i g. Po krotce przedstawię ich znaczenie biologiczne.

Zauważmy, że korzystając z równania (2.3) możemy 7 zinterpretować jako względny przyrost produkcji układu krwinkotwórczego ^ spowodowany zmianą ilości krwinek w jednostce czasu. Założyliśmy, że 7 jest stałą, co jest pewnym uproszczeniem. Znaczenie biologiczne współczynnika g jest związane z zapotrzebowaniem organizmu na tlen. Im większe to zapotrzebowanie, tym większy jest współczynnik g.

2.3. Definicja modelu podstawowego

Przez model podstawowy będziemy rozumieć układ równań: (2.1) - liniowego równania cząstkowego pierwszego rzędu na gęstość rozkładu wiekowego n = n(t, a) krwinek z warunkiem brzegowym p(t) i (2-4) - nieliniowego równania całkowego na p(t) (zawierającego niewiadomą n) - szybkość produkcji RBC:

f W + lS = -Afca)n

< n(t,0)=p(t)    (2.5)

[ p(t) = _Qe-'Jo~ "(t-M¹

Będziemy rozpatrywać to zagadnienie dla t, a € [0,00). To założenie nie ma dobrej interpretacji biologicznej (z oczywistych względów czas, ani wiek krwinek nie mogą być nieograniczone). Tym nie mniej przyjmujemy je ze względu na przyjęty model matematyczny.

Zakładamy znajomość funkcji n(t — h, a) dla wszystkich punktów z {(t, a) : 0 < t < h, 0 < a}². Wówczas, na podstawie ostatniego wzoru z układu (2.5), możemy wyliczyć p(t) dla 0 < t < h.

Ponadto zakładamy znajomość ciągłej i nieujemnej funkcji śmiertelności X(t, a) dla wszystkich t i a, oraz stałych h (czas tworzenia krwinek), 7 (względny przyrost produkcji jednostkowej) i g (zapotrzebowania na tlen). W praktyce można je wyznaczyć doświadczalnie biorąc pod uwagę ich interpretację biologiczną.

2.4. Analiza modelu podstawowego 2.4.1. Rozwiązanie stacjonarne

Przez rozwiązanie stacjonarne rozumiemy rozwiązanie w którym n(t,a), X(t,a) (opisane w rozdz. 2.1), p(t) (opisane w rozdz. 2.2) nie zależą od czasu. Wobec tego wprowadźmy oznaczenia: n(t,a) = n(a), X(t,o) = A(t), p(t) = p. Wpiszmy je do równania (2.1). Otrzymujemy:

Mamy więc || = —An - równanie różniczkowe zwyczajne, którego rozwiązaniem (przy stałej k) jest: n(a) = kef<> ^-^(^s)^ds. Biorąc pod uwagę warunek początkowy k = n(0) = p dostajemy:

n{a) — pefo

W celu znalezienia p rozważmy równanie (2.4). Wówczas p — ge ⁿ(^a)4a^ _a wstawiając wynik z (2.6) otrzymujemy:

p = ₆e~^7PSo° ^exp(/o° ~Ms)ds)da

1

Można ją wyznaczyć na podstawie badań podczas obserwacji szpitalnej.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
DSC04752 Okres wysypkowy: Po 2-3 dniach gorączka ustępuje i pacjent czuje się lepiej. W tym momencie
Reprezentacja państw w organizacjach międzynarodowych W XX wieku pojawiły się stałe przedstawicielst
POWIKŁANIA Czasami mogą pojawić się powikłania po podaniu środka kontrastowego. Objawy takie jak:
page0205 NAZWY MIEJSCOWE Zapisy zupełnie nowych nazw na -ice, -owice // - ewice pojawiają się jednak
IMG130 Nazwa Octavia w historii Skody pojawia się dwukrotnie. Po raz pierwszy w 1959 roku dla określ
skanuj0005 (328) I III II Id 11 mirry* uy u" I wN
12820 skanuj0005 (328) I III II Id 11 mirry* uy u" I wN
50 EWA BOBROWSKA poszukiwania obcych mocodawców. W tym sensie niewiele się zmieniło po 1989 r., po p
Hejnicka Bezwinska ped og 22 sób pośredni, stosując techniki perswazji — a nie przemocy. W tym miejs
11 Województwa jako regiony W tym miejscu pojawia sie natychmiast zagadnienie zna-enia pojęcia regio
DSC01173 Zmienność w pojawianiu się rui po podaniu Pg F2 alfa

więcej podobnych podstron