2500335329
Znajdźmy jawny wzór na n. ★
Niech stała c = /0°° exp(/0“ —A(s)ds)da. Wtedy
p = Qe-^°. (2.7)
Stałe 7 i c są dodatnie, zatem na podstawie własności Darboux funkcji iHiiin ge fXC, taka liczba p istnieje i jest jednoznacznie wyznaczone. Wobec tego i n(a) (patrz wzór (2.6)) istnieje i jest jednoznacznie wyznaczone (zakładamy, że istnieje /g°° — A(s)ds).
Zauważmy, że p spełnia równanie (2.7) wtedy i tylko wtedy, gdy y 7pc spełnia
—y = e-y. (2.8)
oyc
Niech a — Wtedy (2.8) jest równoważne
ay = e~v. (2-9)
Rozważmy funkcję <7(y) = Funkcja <7 jest iloczynem dwóch ciągłych, dodatnich i malejących funkcji na (0,00), zatem jest ciągłą i monotoniczną funkcją. Wobec tego a(y) posiada funkcję odwrotną, którą nazwijmy E(c7).
Zauważmy, że crE(cr) = e~E^> i równanie (2.9) jest równoważne y = E(cr). Stąd równanie (2.7) jest równoważne 7pc = E zatem
Wówczas równanie (2.6) ma postać
n(a) = — E (efo -*(«)* gdzie c = [ efo -*(s)dsda.
7 c \Q7cJ Jo
W praktyce p, 7, g, a więc także i funkcję E wyznacza się doświadczalnie. Definiujemy więc znaną liczbę przez funkcję odwrotną do pewnej funkcji. W dalszych rozdziałach jednak będziemy korzystać z definicji funkcji E.
2.4.2. Rozwiązania niestacjonarne
W równaniach z opóźnionym parametrem potrzebujemy znać rozwiązanie w czasie o długości co najmniej równej opóźnieniu. Jest to biologicznie uzasadnione - ilość krwinek zależy nie tylko od obecnego stanu, lecz także od stanu we wcześniejszych chwilach.
Zakładamy znajomość stałych g i 7 i funkcji A(t,a) oraz n(t,a) dla — h < t < 0, 0 < a, czyli w obszarze zaznaczonym na rysunkach 2.2 i 2.1 poziomymi kreskami. To pozwala na znalezienie funkcji p(t) dla 0 < t < h za pomocą wzoru (2.4). Funkcję n znajdziemy stosując metodę charakterystyk - sprowadzimy równanie cząstkowe do układu równań zwyczajnych.
Chcemy znać rozwiązania dla wszystkich t,a > 0. Zrobimy to kolejno w następujących zbiorach. Niech
A= {(t,a) : t — h < a < t, a > 0},
B = {{t, a) : 0 < t < a}
An — {(t, a) : t — nh < a < t — (n — 1 )h, a > 0} gdzie n — 1,2,....
Oczywiście A — A\.
Na rysunku 2.1 jest pokazany zbiór A, a na rysunku 2.2 zbiór B.
14
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ztdoa1 i- i- fcM j wzór na skumulowaną stałą trwałości tego kompleksu (2pkt.)I* MfCMi Cu.+ +
Matematyka 2 57 356 V. Elementy rachunku prawJoftodobieńsiwa W tym przykładzie udało się nam uzyska
0929DRUK00001707 595TABLICA VIII b. (Str. 447).Zmiana wartości Pa i _PS na 100 lat. a + 0° ) + 8
PTC029 Test 2008 Grupa B: (prof. Głowiński) 1. wyprowadzić wzór na.stałą równowagi
kable2 Kolokwium cz 2. Wykład: Media transmisyjne. ETE0112, Piątek , 13 czerwca 2008 r. G A 5. Napis
ZASTOSOWANIE MACIERZY: WZÓR NA POCHODNE CZĄSTKOWE ZŁOŻENIA ODWZOROWAŃ K* KT K" Niech U e
(4) b) wzór na długość fali nieznanego źródła gdy znamy stałą siatki dyfrakcyjnej: II. Wykonanie i
Stała dodawania w dalmierzu optycznym. Ogólny wzór na obliczenie odległości pomierzonej dalmierzem
P1010003 V Test 2008 Grupa B: (prof. Głowiński) 1. wyprowadzić wzór na stałą równ
scandjvutmp1e2 01 2B0 Ktdt mi znajdzie tak dobrego na Ariecie Pana? Jak Mary a Różańcowa Niepokalana
MG 20 W wyniku podstawienia zależności (5.44) do (5.38) otrzymuje się ostatecznie wzór na stalą Poi
IM7 ciąg arytmetyczny: an+i=an+r r= an+i-ą, an=ai+(n-1 )r wzór na n-ty wyraz ciągu
image3g7 Ht&eon Nazwisko i imię Grupa...................21.06.1999 v I. Wzór na współczynniki a.
skanuj0091 Wstawiając to wyrażenie do związku (7.4), otrzymujemy wzór na względny przyrost oporu w
więcej podobnych podstron