2659241295
Wykład 1
02.10.2007
Niech d będzie dowolną liczbą naturalną.
Rd={(*1, ■ • •, xd); xi e R A i e 1, d}. xeRd«-x = (xi ,...,Xd).
Uwaga 1.1 Na I roku na wykładzie z analizy matematycznej elementy Rd nazywaliśmy wektorami. Na tym wykładzie będziemy myśleć dualnie o nich jako o wektorach i jako o punktach.
Uwaga 1.2 Wiadomo z wykładu algebry liniowej, że (Rd,+, -,0) jest przestrzenią wektorową nadR (dodawanie, to dodawanie po współrzędnych, a mnożenie przez liczbę, to mnożenie po współrzędnych, element (wektor) zerowy, to (0,..., ())).
Definicja 1.1 Niech x, y € Rd będą dowolne. Naturalny (euklidesowy) iloczyn skalamy punktów elementów z Rd oraz normę euklidesową elementu1 generowaną przez iloczyn skalamy określamy następująco:
(1.1)
(1.2)
(xly) =f XiVi lxl| *= \/(x]y) = J ^ Xj.
Wniosek 1.1 Niech x, y i z będą dowolnymi elementami z Rd, zaś a dowolną liczbą rzeczywistą. Wtedy iloczyn skalamy posiada następujące własności
|
(x|y) = (y|x); |
(1.3) |
|
(x + y|z) = (x|z) + (y|z); |
(1.4) |
|
(o • x|y) = a ■ (x|y), |
(1.5) |
|
(x|x) > 0, |
(1.6) |
|
(x|x) = 0 ś=> x = 0, |
(1.7) |
|
l|x|| > 0; |
(1.8) |
|
||a-x|| = |a| -11x11; |
(1.9) |
|
||x|| = 0 <=> x = 0. |
(1.10) |
a norma euklidesowo między innymi następujące:
Uwaga 1.3 2 W kwestii oznaczania iloczyny skalarnego. Na wykładzie z Analizy Matematycznej na I roku iloczyn skalamy oznaczaliśmy o. Na tym wykładzie również. Jednak z powodu, że złożenie odwzorowań jest również oznaczane tym samym symbolem, a na następnym wykładzie wprowadzamy iloczyn skalamy funkcji zdecydowałem się na zmianę oznaczenia na najczęściej stosowane oznaczenie na Analizie Funkcjonalne (•!•).
Nazywaliśmy to długością wektora na I roku
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Wykład 209.10.2007 Niech d będzie dowolną liczbą naturalną. Twierdzenie 2.1 Rd nie jest ciągowo zwar
Wykład 423.10.2007 Niech r będzie liczbą naturalną większą od 1, d liczbą naturalną, G dowolnym niep
Wykład 530.10.2007 Niech r będzie liczbą naturalną większą od 1, d liczbą naturalną, G dowolnym niep
Untitled 18 35] § 3. Ciąg monotoniczny61 Uwaga. Niech c będzie dowolną liczbą dodatnią; przyjmijmy x
61 § 3. Ciąg monofoniczny Uwaga. Niech c będzie dowolną liczbą dodatnią; przyjmijmy x, = cy, i zastą
61 § 3. Ciąg monofoniczny Uwaga. Niech c będzie dowolną liczbą dodatnią; przyjmijmy x, = cy„ i zastą
Twierdzenie. (Zasadnicze twierdzenie arytmetyki). Niech a, b, c będą dowolnymi liczbami naturalnymi.
Wykład 318.10.2007 (za 16.10.2007)Ciągłość i jednostajna ciągłość funkcji. Niech d będzie liczbą
więcej podobnych podstron