3754969721

1.2. PODSTAWOWE WŁASNOŚCI, WZORY FRENETA

Stwierdzenie 1.2.3. Jeżeli c: I —► Rⁿ jest krzywą różniczkowalną oraz f: W¹ —> R^TO jest odwzorowaniem różniczkowalnym, to:

V*>ez(/°<0'(<o) = <&ftj)(^c'(^to))-

Dowód. Niech / = (/i,..., /_m), gdzie fi: Rⁿ —> R. Podobnie niech c = (a?i,..., x_n). Zachodzi wówczas: (/ o c)' = ((/i o c)¹,..., (f_m o c)'). Ustalmy 1 < A: < m. Mamy: z czego wynika, że:

(/ ° c)'(«o)

[UH-	ijfto)
L J Ji,j

□

Definicja 1.2.4 (orientacja dodatnia i ujemna). Układ v\,... ,v_n € R^ra ma orientację ujemną (dodatnią), gdy det(«i,..., v_n) < 0 (det(ui,..., v_n) > 0).

Wniosek 1.2.5. W przypadku gdy n = 1 wybór orientacji, to wybór kierunku poruszania się po prostej.

Zakładamy, że dane są krzywa c: I —> R², c(so) = V■ Oznaczmy kąt między wektorami stycznymi do krzywej c w punktach so i so + As przez: A_pip = <(ć(so),ć(so + As)), gdzie ć oznacza pierwszą pochodną c względem s.

Definicja 1.2.6 (krzywizna krzywej). Jeśli c jest zorientowaną krzywą płaską klasy C², to wielkość:

K_c(p) = lim

As—*0 As

nazywamy krzywizną krzywej c w punkcie p.

Definicja 1.2.7 (reper Freneta). Niech c będzie sparametryzowaną łukowo płaską krzywą zorientowaną dodatnio, a e\(t),e₂(t) dodatnio zorientowaną bazą ortonor-malną w R², taką, że ei(£) = d(t). Wtedy układ ei(£),e2(£) nazywamy reperem Freneta krzywej c w punkcie c(t).

Przykład 1.2.8. Niech c: I —> R² krzywa sparametryzowana łukowo, dana wzorem c(t) = (x(t),y(t)). Przyjmijmy e^t) = (x(t),y(t)), oraz e₂{t) = (~y(t),x(t)). Układ ei,e2 jest reperem Freneta krzywej c, ponieważ (ei,e2) = 0 oraz det[ei,e2] = 1.

Twierdzenie 1.2.9. Niech c krzywa płaska klasy C² sparametryzowana łukowo. Wówczas:

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
9 1.2. PODSTAWOWE WŁASNOŚCI, WZORY FRENETA Stosujemy teraz wyliczoną wcześniej postać ei(s + As): co
PODSTAWOWE STRUKTURY NIEZAWODNOŚCIOWE • Struktura szeregowa - jeżeli system jest zdatny wyłącznie wt
13 1.1. DEFINICJA I PODSTAWOWE WŁASNOŚCI Zauważmy, że jeżeli stopień wielomianu w liczniku jest równ
skanuj0059 (47) 72 PHP i MySQL dla każdego Oznacza ona: jeżeli warunek jest prawdziwy, podstaw za wa
11 (158) Podstawową własnością tablicy Karnaugha jest łatwe rozpoznanie sąsiednich wyrażeń, podlegaj
77335 P2280013 A Wnioski ^jr Na podstawie przeprowadzonych badań można stwierdzić, że Poliamid PA 6,
2 (1916) Na podstawie wzoru (1) , po jego przekształceniu, można obliczyć moduł sprężystości E, jeże
10 ROZDZIAŁ 1. TEORIA KRZYWYCH1.3 Wzory Freneta w Rn Definicja 1.3.1 (krzywa niezdegenerowana). Krzy
76 (65) Po stwierdzeniu, że iskrownik jest ustawiony właściwie, należy dokręcić trzy wkręty mocujące
Postanowienia ogólne 1.3.6.3    Jeżeli urządzenie jest wykonywane na podstawie licenc
ITCCzym jest energia? ENERGIA JEST PODSTAWOWA WŁASNOŚCIĄ MATERII: - nawet masa w absolutnym bezruchu
Pojęcia podstawowe Ładunek elektryczny jest podstawową własnością cząstek elementarnych materii;
Strona0018 181.5. Kinematyka drgań1.5.1. Pojęcia podstawowe Jeżeli droga jest okresową funkcją czasu
6.2. Definicja gry Własności algorytmu MINIMAX • Zupełność Tak, jeżeli drzewo jest
Podstawowe własności informacji Informacja: jest niezależna od obserwatora (obiektywna), przejawia

więcej podobnych podstron