3813100062

TREŚCI PROGRAMOWE

Forma zajęć - wykłady

Liczba godzin

Wyl-

Wy2

Całka Riemanna-Stieltjesa: sumy aproksymacyjne, całki dolna i górna, własności całki Riemanna-Stieltjesa, zbiór miary zero, kryteria całkowalności.

4

Wy3-

Wy5

Szeregi liczbowe: zbieżność szeregu, własności szeregów zbieżnych, warunek Cauchy’ego, wybrane kryteria zbieżności (porównawcze, d’Alemberta, Cauchy’ego, Cauchy’ego o zagęszczaniu, Dirichleta), zbieżność bezwzględna i warunkowa, informacja o twierdzeniu Riemanna, iloczyn Cauchy’ego szeregów i jego własności, iloczyny nieskończone.

6

Wy6-

Wy8

Ciągi i szeregi funkcyjne: zbieżność punktowa i jednostajna, kryterium Weierstrassa, ciągłość i różniczkowalność granicy ciągu i szeregu funkcyjnego, różniczkowanie i całkowanie szeregu wyraz za wyrazem, szeregi potęgowe, promień zbieżności i twierdzenia Hadamarda, rozwijanie funkcji w szeregi potęgowe, przykład funkcji ciągłej nigdzie nieróżniczkowalnej, aproksymacja funkcji ciągłych wielomianami.

6

Wy9

WylO

Całki niewłaściwe i całki z parametrem: zbieżność całek niewłaściwych, podstawowe kryteria, kryterium całkowe zbieżności szeregu, obliczenie pewnych całek niewłaściwych (w tym Poissona i Dirichleta), ciągłość i różniczkowalność całek z parametrem, jednostajna zbieżność całek z parametrem, funkcja Gamma Eulera i jej własności.

4

Wyli

Elementy topologii metrycznej: metryka i przestrzeń metryczna, kule w metryce, zbiory otwarte, zbiory domknięte, zbieżność ciągów, zupełność, spójność.

2

Wy 12 Wy 13

Szeregi Fouriera: współczynniki Fouriera, przykłady rozwinięć funkcji w szereg Fouriera, wzór Parsevala (dowód dla funkcji ciągłych), kryteria zbieżności punktowej Lipschitza i Dirichleta (bez dowodu), zastosowanie szeregów Fouriera do zagadnienia drgającej struny i przepływu ciepła w pręcie jednowymiarowym.

4

Wyl4

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych: poziomice funkcji, pochodne cząstkowe i ich własności, pochodne cząstkowe wyższych

4