3813573795

4 KRATY I ALGEBRY BOOLE ’A

Twierdzenie 4.36. Każda krata rozdzielna jest izomorficzna z pewną kratą zbiorów.    m

Definicja 4.37. Element a kraty ograniczonej K nazywamy uzupełnieniem elementu b E K, jeśli

o-6 = 0 oraz a + 6 = 1.    ■

Twierdzenie 4.38. Każdy element ograniczonej kraty rozdzielnej posiada co najwyżej jedno uzupełnienie.    ■

Definicja 4.39. Kratę ograniczoną, w której każdy element posiada uzupełnienie nazywamy kratą uzupełnialną. Krata Boole ’a jest to uzupełnialna krata rozdzielna.    ■

Uzupełnienie elementu a ograniczonej kraty rozdzielnej oznaczamy symbolem a'.

Lemat 4.310. Niech K będzie kratą Boole’a. Wtedy dla wszystkich x,y € K:

(a)	0' = 1,	l' = 0,
(b)	x" = X,
(c)	(x + y)‘	= x' ■ y'
	(x ■ y)1 -	= + y'
(d)	x-l/ =	(x' + y'Y
	x + y =	(x'-y')'
(e)	xy' =	0 -s-

Element a ograniczonej kraty K nazywamy atomem, jeśli 0 -< a.

Twierdzenie 4.311. Niech K będzie kratą skończoną. Niech A(K) będzie zbiorem wszystkich atomów K, a n ich liczbą.Następujące warunki są równoważne.

(a)    K jest kratą Boole’a,

(b)    K a P(A(K)),

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
3 4 KRATY I ALGEBRY BOOLE ’A Wniosek 4.27. Krata wszystkich podgrup grupy przemiennej jest modularna
64 KRATY I ALGEBRY BOOLE’A Definicja 4.312. Algebra (B, +, •/ , 0,1) jest algebrą Boole’a, jeśli (B,
7 4 KRATY I ALGEBRY BOOLE’A Lemat 4.41. Relacja = określona na zbiorze Tn następująco: (p = q) :<
14 (63) 14 Biologia. Wybór testów... o i.36. Każda komórka ograniczona jest błoną komórkową. Poniższ
4 4 KRATY I ALGEBRY BO OLE ’A 4.3 Reprezentacje krat rozdzielnych i algebr Boole’a Definicja 4.31.
Image051 V Zestawienie zasadniczych twierdzeń algebry Boole’a    Tablica 3.1 1 a A
Zadanie domowe Wykorzystując aksjomaty i twierdzenia algebry Boole a dowieść następujących
2 4 KRATY I ALGEBRY BOOLEA 4.2 Kraty rozdzielne i modularne Definicja 4.21. Krata K jest rozdzielna,
Algebra Boole’a (3) 4 przemienność «. («Afc)A<r-«A(*Ac) «. (ffVfr)Vc=<rV(/»Vc) a
(2.6) Twierdzenie Wedderburna. Każda prosta K-algebra A jest izomorficzna ze skończoną sumą prostą a
Twierdzenia 1.    W każdej algebrze Boole’a istnieją tylko dwa różne od
skanuj0009 (200) 17 Jean B. Say (1767-1832) zajął trwałe miejsce w ekonomii, dzięki twierdzeniu, że
Image048Rozdzial3 Rozdział    PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH3.1. Wstęp Algebra Boo
Algebra Boole’a - operacje logiczne operacje tylko na zmiennych dwuwartościowych: -

więcej podobnych podstron