5466967405
Zadania z matematyki na egzamin wstępny na studia II stopnia
Wydział MliM UW ostatnie poprawki: 19 maja 2010
Spis treści
1 Analiza Matematyczna i Równania Różniczkowe 1
2 Geometria z Algebrą Liniową i Algebra 9
3 Topologia z elementami Teorii Mnogości 13
4 Rachunek Prawdopodobieństwa z elementami Statystyki 15
5 Przykłady rozwiązanych zadań 19
Wstęp
Egzamin trwa co najmniej 210 minut i składa się z siedmiu zadań wybranych z poniższego zestawu: trzech z części pierwszej, dwóch z części drugiej, jednego z części trzeciej i jednego z części czwartej. Zadania wybierane są tak, aby tematyka objętego nimi materiału była możliwie najszersza. Podczas egzaminu nie wolno posługiwać się telefonami komórkowymi, kalkulatorami, laptopami, palmtopami itp. Wszystkie odpowiedzi należy uzasadnić.
Rozwiązania każdego zadania punktowane są w skali 0-10. Wynik każdego zdającego jest sumą zdobytych przezeń punktów. Nie są wystawiane oceny w tradycyjnej skali, a na życzenie kandydata wydaje się tylko zaświadczenia o liczbie zdobytych punktów. Ranking kandydatów tworzony jest w kolejności uzyskanych wyników.
1 Analiza Matematyczna i Równania Różniczkowe
1. Podać przykład funkcji /: R—*1, która nie jest ciągła w żadnym punkcie swojej dziedziny, oraz przykład takiej funkcji /: R —> R, która jest ciągła w dokładnie jednym punkcie swojej dziedziny.
2. Udowodnić, że jeśli funkcja /: R —► R jest wielomianem nieparzystego stopnia, to dla każdej liczby y e IR istnieje taka liczba x G R, że f(x) = y. Wykazać, że nie jest to prawdą dla żadnego wielomianu stopnia parzystego.
3. Podać przykład takiej funkcji /: R —► R, że dla każdej liczby ó > 0 zachodzi inkluzja
4. Znaleźć wszystkie punkty ciągłości funkcji /: R2 —► R,
f \yx~2\ ■ e~\yx 2I, dla
/(l-v)=\o dla z = o'
5. Udowodnić, że jeśli funkcja /: [0, +oo) —* R jest ciągła i ma asymptotę w +oo, czyli gdy istnieją takie liczby a, b € R, że limI_,00 (f(x) — (aa; + 6)) = 0, to / jest jednostajnie ciągła.
6. Znaleźć pochodną funkcji f(x) = (2 + sina;)1, x € R.
1
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Zadania z matematyki na egzamin wstępny na studia II stopnia Wydział MDM UW ostatnio poprawki: 19 ma
INFORMACJA DLA KANDYDATÓW NA STUDIA II STOPNIAna Wydziale Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechnik
Zasady odbywania praktyk na studiach pierwszego stopnia Wydziału Historycznego UW na kieru
Wynik egzaminu z matematyki może być uwzględniony jedynie raz. Kandydaci na studia I i II stopnia ub
Termin egzaminu Egzamin na studia II stopnia z biotechnologii odbędzie się 19 lipca 2012 r. Dokładny
opracowanie treści merytorycznej do folderu promocyjnego kierunku gospodarka turystyczna na studia I
k111220101228 JdE- I ✓ vj h A r JPytania do sprawdzianu testowego na studia II stopnia dla kierunku
Zasady przyjęcia na studia Kandydat na studia II stopnia w języku angielskim na Politechnice Wrocław
Przyjęcie na studia I i II stopnia odbywa się w oparciu o listę rankingową kandydatów objętych postę
REGULAMIN ZAJĘĆ PRAKTYCZNYCH I PRAKTYK ZAWODOWYCH NA STUDIACH II STOPNIA - MAGISTERSKICH NA KIE
■ o przyjęcie na studia II stopnia mogą ubiegać się absolwenci: -kierunku
emc-naric.Dyplomy dające uprawnienia do kontynuacji kształcenia na studiach II stopnia Anglia, Walia
Studia uzupełniające magisterskie- kierunek archeologia- Uniwersytet Wrocławski Na studia II stopnia
Rekrutacja na studia I i II stopnia na kierunkach Ekonomia, Międzynarodowe stosunki gospodarcze
więcej podobnych podstron