5555241302

1. Elementy logiki matematycznej, rachunek zdań, funkcje zdaniowe, metody dowodzenia, rachunek predykatów

Logika matematyczna, dział matematyki zajmujący się badaniem własności wnioskowania (dowodzenia) matematycznego oraz modeli teorii matematycznych. Początki logiki matematycznej sięgają drugiej połowy XIX w. (G.Boole, Ch.Peirce, G.Peano), ale jej uformowanie się i rozwój przypadają na wiek XX (G.Frege, D.Hilbert, B.Russell). Najciekawsze odkrycia w logice matematycznej poczynili K.Godeł i A.Tarski w latach 30 XX wieku. Oprócz logiki ogólnej (obejmującej także logikę intuicjonistyczną, logiki modalne i in.) wyodrębnia się w logice matematycznej następujące działy:

• teorię modeli, badającą związki między zbiorami zdań (formuł) a ich modelami, a także podającą konstrukcje modeli o specjalnych własnościach (A.Tarski, R.Vaught, T.Skolem);

• teorię rekursji, badającą efektywność konstrukcji matematycznych i logicznych oraz rozstrzygalność teorii; teoria ta bazuje na pojęciu funkcji obliczalnej (rekurencyjnej) wprowadzonym przez K. Godła i niezależnie przez A. Turinga;

• teorię dowodu, badającą strukturę dowodów matematycznych i zagadnienia konstruktywności w matematyce (D.Hilbert, J.Herbrand, L.E.J.Brouwer, G.Gentzen).