5698910570

IV. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej

1. Granica funkcji (2 godz.)

2. Ciągłość. Twierdzenie Darboux (2 godz.)

3. Ekstrema absolutne. Twierdzenie Weierstrassa (1 godz.)

4. Granica a ciągłość (1 godz.)

5. Granice funkcji zmiennej rzeczywistej. Granice jednostronne (1 godz.)

6. Granice funkcji rzeczywistych. Twierdzenie o trzech funkcjach (1 godz.)

7. Asymptoty (1 godz.)

V. Ciągi i szeregi funkcyjne

1. Zbieżność punktowa i jednostajna (3 godz.)

2. Szeregi funkcyjne. Kryteria Weierstrassa i Dirichleta (1 godz.)

3. Szeregi potęgowe. Twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda (1 godz.)

VI. Funkcje elementarne II

1. Funkcje wykładnicze. Funkcje logarytmiczne zmiennej rzeczywistej (2 godz.)

2. Funkcje potęgowe zmiennej rzeczywistej (1 godz.)

3. Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne (2 godz.)

VII. Funkcje monofoniczne i wypukłe

1. Funkcje monotoniczne (2 godz.)

2. Funkcje wypukłe (informacyjnie; część materiału, wskazana przez wykładowcę, winna być opanowana przez studenta samodzielnie, na podstawie materiałów wskazanych przez prowadzącego) (1 godz.)

VIII. Elementarny rachunek różniczkowy I

1. Pochodna i jej interpretacja. RóżniczkowaIność funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Podstawowe wzory związane z pochodnymi. Pochodne funkcji elementarnych (3 godz.)

2. Twierdzenia o wartości średniej Rolle'a, Cauchy’ego i Lagrange’a. Charakteryzacja monotoniczności (2 godz.)

3. Reguła de UHospitala (1 godz.)

4. Pochodne wyższych rzędów i wzór Taylora (2 godz.)

Ćwiczenia

I. Liczby rzeczywiste i zespolone

1. Stosowanie aksjomatów zbioru liczb rzeczywistych w prostych dowodach (2 godz.)

2. Poznawanie podstawowych własności zbiorów liczb wymiernych i niewymiernych. Wyznaczanie kresów zbiorów liczb rzeczywistych (3 godz.)

3. Zaznaczanie zbiorów liczb zespolonych na płaszczyźnie. Operacje na liczbach zespolonych. Rozwiązywanie równań algebraicznych w dziedzinie zespolonej (2 godz.)

II. Funkcje elementarne I

1. Przykłady pojawiania się funkcji elementarnych w prostych zagadnieniach poza matematyką (1 godz.)

2. Znajdowanie postaci trygonometrycznej liczby zespolonej. Wyznaczanie pierwiastków liczb zespolonych (2 godz.)

III. Ciągi i szeregi liczbowe

1. Badanie zbieżności ciągów liczbowych przy użyciu definicji (2 godz.)

2. Badanie zbieżności poprzez warunek Cauchy'ego (1 godz.)

3. Badanie zbieżności ciągów monotonicznych i ograniczonych (2 godz.)

4. Ciągi rekurencyjne. Zastosowanie twierdzenia o trzech ciągach (1 godz.)

5. Wyznaczanie granic górnych i dolnych (1 godz.)

6. Badanie zbieżności szeregów liczbowych. Stosowanie kryteriów zbieżności (5 godz.)

7. Obliczanie sumy szeregu (1 godz.)

8. Obliczanie iloczynu Cauchy’ego szeregów (1 godz.)

Kolokwium (2 godz.)

IV. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej

1. Badanie istnienia i wyznaczanie wartości granicy funkcji (4 godz.)

2. Badanie ciągłości funkcji (2 godz.)

Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii Kierunek: Matematyka 19