5792343802

• równanie optymalnego kostanu

-A^t(«)a1 - A^T(t) = 0,

•    równanie optymalnego stanu

x(t) — Ax(t) — Bu(t) = 0,

•    równanie optymalnego sterowania

-A ^T{t)B + K_u{u(t)) = 0.

Ostatnie równanie można przepisać w postaci układu równań skalarnych dla poszczególnych zmiennych sterujących

Tak więc optymalne przebiegi zmiennych sterujących określone są dla zależnościami

u°{t) = u¹?^axsign(^_j \j = 1, ...,m.

Ponieważ charakter rozwiązania równania sprzężonego

A (t) = —A^T\(t)

zależy od charakteru wartości własnych macierzy stanu A, więc również i postać sterowania optymalnego zależy od tych wartości.

• Jeśli wartości własne si,s_2l ...,s_n macierzy stanu A są rzeczywiste jednokrotne, to zmienne sprzężone są sumami eksponent

Ai(t) = Cne^Slt + C_i2e^S2t + ... + C_ine^Snt, t € [t₀, h], i = l,..., n.

Lemat: Suma n eksponent może zmieniać znak w przedziale [to^i] nie więcej niż n — 1 razy.

Wniosek: Sterowanie minimalnoczasowe dla układu liniowego, którego macierz stanu posiada wartości własne rzeczywiste jednokrotne, przyjmuje wartości +u^^iax lub —u¹j^iax i zmienia znak w przedziale [to, ti] nie więcej niż n — 1 razy. Mówimy, że sterowanie optymalne jest w tym przypadku typu przekaźnikowego lub typu bang- bang.

4

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Równanie optymalnego kostanu A(£) = —ATXT(t) implikuje dla zmiennych sprzężonych równania Ai(£) =
Dziawgo; Macierz odwrotna Równania macierzowe 5 74 Macierz odwrotna. Równania macierzowe b) A-(xt-B
Z równania optymalnego sterowania wynika, że u°(t) = sżgn(A2(i)). W związku z tym analizujemy rozwią
grupa b I i.Prędkość rakiety zmienia się zgodnie z równaniem: y^At+Bt2: gdzie B»2ms3,A*lms2. Oblicz
201211304406 c 1.Prędkość rakiety zmienia się zgodnie z równaniem: v=At+Bt3: gdzie B=lmV „A=2ms*. W
!U1 PANModelowanie procesów transportu At* - f T-y .pw.OO . W-Pw.(* + *>Równanie pędu dPx dt - [
grupa b I i.Prędkość rakiety zmienia się zgodnie z równaniem: y^At+Bt2: gdzie B»2ms3,A*lms2. Oblicz
DSC00103 (5) VIII Równanie Clairauta. y = xy +v
P1010005 (2) 2.3. Równanie ciągłości strumienia natężenie przepływu O- I[bV»J w czasie At ciecz - wl
Podstawowe niewiadome w przepływie podłużnym. Równanie zachowania masyas a(Sv) — +—-at
Wstawiamy do równania: (ar + bt)" — 2(ar + bt) = At, 2a — 2(aż + 6) = 4t, —4at + (2a - 26) = 4
zad1a tif Temperaturę powierzchni ścianki oblicza się z równania Q = k ■ At ■ D = xk(ts-t) (D + 2S)
Zadania fizyka Sitko 1.    Ruch punktu materialnego opisują równania: x=At, y=Bt-Ct2

więcej podobnych podstron