6218157031
4 Prawdopodobieństwo klasyczne
Ze schematem prawdopodobieństwa klasycznego mamy do czynienia, gdy przestrzeń probabilistyczna jest skończona i wszystkie zdarzenia elementarne mają takie samo prawdopodobieństwo.
Przykład
(a) Doświadczenie losowe: „jednokrotny rzut kostką” można rozpatrywać jako schemat klasyczny, bo zdarzenia elementarne, poszczególne wyniki, są jednakowo proawdopodobne (przy uczciwej kostce).
(b) Doświadczenie losowe: rejestracja płci następnego noworodka można rozpatrywać jako schemat klasyczny, bo zdarzenia elementarne (urodziła się dziewczynka, urodził się chłopiec) są jednakowo prawdopodobne.
(c) Doświadczenie losowe: „kolor następnego przejeżdżającego samochodu” nie jest schematem klasycznym, bo prawdopodobieństwo każdego zdarzenia elementarnego zależy od ilości samochodów w danym kolorze (żółtych jest znacznie mniej niż czarnych i srebrnych).
□
W schemacie klasycznym prawdodpodobieństwo dowolnego zdarzenia zależy od liczby jego elementów. Jeżeli A C & i przez n{A) oznaczamy liczbę elementów w zbiorze A to
P(A)-
Przykład
(Paradoks de Mere) Chevalier de Mere twierdził, że: skoro szansa na dwie jedynki w rzucie dwiema kośćmi jest 6 razy mniejsza niż szansa na wyrzucenie jednej jedynki w jednokrotnym rzucie kostką (sprawdzić!) to, aby wyrównać szanse trzeba rzucić 6 razy dwiema kośćmi. Zatem szansa na wygraną w zakładach „jedynka w czterech rzutach jedną kością” jest taka sama jak „jedynki na obu kościach w 24 rzutach dwiem kośćmi”. Dlaczego przegrywał w zakładach na dwie kości?
W 4 rzutach kością mamy 64 możliwych wyników. Stosujemy schemat klasyczny, a więc trzeba obliczyć liczbę wyników sprzyjających zdarzeniu „co najmniej jedna jedynka w czterech rzutach”. Wygodniej będzie obliczyć liczbę wyników, w których nie ma żadanej jedynki - bo to jest po prostu 54. Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia A: „nie ma żadnej jedynki w czterech rzutach” jest równe
P(A) = ~^0,48
Zdarzenie z gry de Mere: „co najmniej jedna jedynka w czterech rzutach” jest uzupełnieniem zdarzenia A, a więc
P{MX) = 1 - P{A) = 1 - 0,48 = 0,52.
Prawdopodobieństwo wygranej w drugiej grze obliczamy podobnie. W dwóch rzucie dwiema kośćmi możliwych jest 36 wyników, a w 24 rzutach 3624. Ponieważ tylko jeden układ kości sprzyja wygranej (jedynka na obu kościach) to mamy 35 wyników niesprzyjających, a więc w 24 rzutach w 3524 przypadków przegrywamy. Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia M2: „w 24 rzutach przynajmniej raz wypadną jedynki na obu kościach” można obliczyć tak
3524
P(M2) = 1 - P(M2') = 1 - — « 1 - 0,51 = 0,49.
n
Kawaler de Mere przegrywał bo gra była niesprawiedliwa: P(Mi) > P(M2).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
IMGs86 8 odbiorczego czy typu mieszanego , czy ze względu na
klszesz136 875 ROZDZIAŁ 14. PLASTYKA się domyślać, że jeżeli tu w ogóle mamy do czynienia z popędem
1. W stęp Ze zjawiskiem dyfrakcji dalekiego pola mamy do czynienia gdy na ekran z małym otworem pada
R5PC A str181 Z czynnością prawną jednostronną mamy do czynienia, gdy do dokonania danej czynności w
R5PC A str181 Z czynnością prawną jednostronną mamy do czynienia, gdy do dokonania danej czynności w
skanowanie0005 (21) 262 18. Z alergią mamy do czynienia, gdy pojawia się odpowiedź
lastscan6 (5) mm -r~r- 78. Z biodrem szpotawym mamy do czynienia gdy: a) &nb
85500 IMG 1404014249 Rozpraszanie anomalne Z rozpraszaniem anomalnym mamy do czynienia, gdy energia
R5PC A str181 Z czynnością prawną jednostronną mamy do czynienia, gdy do dokonania danej czynności w
padkiem mamy do czynienia, gdy firma wprowadza się do już umeblowanego i przygotowanego biura umożli
Francuz11 92 PRAWDOPODOBIEŃSTWO I ZMIENNA LOSOWA Inny przykład losowania, w wyniku którego mamy do c
więcej podobnych podstron