6581544266
12. Trzy siostry dzielą między siebie trzy odziedziczone obiekty: mieszkanie, jacht i cenny obraz. Uzgodniono następującą procedurę podziału: najmłodsza siostra oznajmia, z którego obiektu rezygnuje, najstarsza zgodnie z tym przydziela jej jeden z dwóch innych obiektów, a na koniec spośród dwóch, których nie dostała najmłodsza, jeden wybiera dla siebie średnia siostra. Ostatni z obiektów zostaje dla najstarszej siostry. Każda z sióstr kieruje się tylko swą preferencją co do przypadającego jej dobra, nie interesując się tym, której przypadły inne obiekty.
(a) Podać postać ekstensywną gry, w której wszystkie siostry najbardziej chciałyby dostać mieszkanie, ale najstarsza woli dostać jacht niż obraz, a obie pozostałe odwrotnie. (Można przyjąć dla każdego gracza wypłatę 2 za najbardziej preferowany obiekt, 1 za średni i 0 za najmniej preferowany). Znaleźć w tej grze dwie równowagi doskonałe, w których najmłodsza siostra rezygnuje z różnych obiektów. Która z tych dwóch jej strategii wydaje się Pani / Panu rozsądniejsza i dlaczego?
(b) Pokazać, że gdy każda z sióstr najwyżej ceni sobie inny obiekt, to w równowadze doskonałej każda dostanie najbardziej preferowany. Opisać dokładnie strategie wszystkich trzech w tej równowadze.
Roziwązanie
(a)
Opis drzewa: Zaczyna najmnłodsza siostra (Mł), wybiera jedną z 3 akcji: RM (rezygnuje z mieszkania), RJ i RO. Następnie najstarsza (St) wybiera jedną z 2 możliwych akcji: po RM są to J —» Mł (przydziela młodszej jacht) i O —* Mł , po RJ M —* Mł i O —> Mł, a po RO są to J —► Mł i M —*■ Mł. Następnie średnia (Śr) wybiera dla siebie jeden z 2 dostępnych obiektów - np. po akcjach RM i O —> Mł wybiera pomiędzy J a M. Na końcu tej ścieżki Mł dostaje obraz, Sr mieszkanie, a St jacht. Gra jest z pełną informacją.
Oczywiście trzeba narysować całe drzewo, poetykietować wszystkie łuki i wypisać wypłaty (lub lepiej podział obiektów) w każdym wierzchołku końcowym. Trzeba także zaznaczyć akcje wybierane w trakcie indukcji wstecz.
Analiza przy preferencjach z p. (a) :
Sr zawsze wybierze mieszkanie jeśli jest dostępne, a jeśli nie - tj. jeśli St zagrała M —* Mł - to obraz. Wiedząc to, St nigdy nie zagra J —► Mł, bo wtedy po optymalnej reakcji Sr sama zostanie z obrazem. Jeśli natomiast Mł sama zrezygnuje z jachtu, RJ, to St będzie indyferentna między przydzieleniem jej mieszkania bądź obrazu, bo w obu przypadkach zostanie jej jacht. Mł spodziewa się zatem M jeśli zagra RO, O jeśli zagra RM, a jeśli zagra RJ, to M lub O w zależności od tego, co wtedy zdecyduje St. Jeśli spodziewa się, że St po RJ wynierze M —> Mł , może zagrać RJ; jeśli spodziewa się O —> Mł , powinna zagrać RO.
Są więc 3 równowagi doskonałe w czystych strategiach:
(1) Mł : RO , Sr : zawsze wybiera lepszy obiekt, St: nigdy nie J —> Mł a po RJ O -> Mł ;
(2) Mł : RO , Sr : zawsze wybiera lepszy obiekt, St: nigdy nie J —► Mł a po RJ M -> Mł ;
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
52857 skanuj0039 (44) W nocy wachty dzielą między siebie obowiązki wartowników. Prowadzący spływ ust
12. Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ci
BadaniaMarketKaczmarczyk9 Rysunek 3.12 Trzy równoważne skale plęcioprzedzlałowe (nieparzyste) Skalo
skanuj0013 56 Paweł Hostowiec z rodu Priama i podzielili między siebie kobiety. Kassandra schroniła
Skanowanie 10 01 12 40 (9) SNY MARII DUNIN siebie samych śpiących w jakichś zamknięciach i świadomi
Trzy świńki (3) Były sobie trzy świnki, które mieszkały z mamą i tatą. Pewnego dnia tata zwróci
nad każdą tabelą należy umieścić jej tytuł napisany czcionką 12 pkt., bez odstępów międzyliniowych,
2012 01 05;57;12 STYLE MIESZANE dzielą się na zle, obojętne i dobre, w zależności od jego preferenc
IMAG0113 (5) H 17 lat 12. Ustawowy próg kwalifikacji między wykroczeniem a przestę
12 Piotr Dniestrzanski 4.2. Studia międzywydziałowe W gąszczu kierunków, specjalności, uczelni o bar
DSC00012 (12) Rys. 1.9. Uszkodzenie izolacji między obwodem prądowym i obudową w odbiorniku jednofaz
więcej podobnych podstron