3 Elementy logiki i teorii mnogości

Zestaw 3. Elementy logiki i teorii mnogości

Zadanie 3.1. Dla podanych zbiorów A i B wyznaczyć AL)B, Ar\B, A\B. Wyniki zaznaczyć na osi liczbowej.

a) A = jx 6 R :    _{= 0} J _B = {x 6 R : \x - 1| + |x - 5| > S

c)    A =    {a: €    R    :    ||x + 1| + 2| = 2}    B = {# € R : \/x + 1 — \Jx — 1    = l}

d)    A =    {x €    R    :    \x — 3| + |x + 4| =    9} B = |a; € R : (5)"*^" < l|

e)    A —    {x e    R    :    cos3x = cosx} B    — {x G R : cos²2x = 1}

f)    A =    {x G    R    :    3 sin x — 2 cos² x}    B = {x € R : sin x — cos 2x = 0}

g)    A = ja: € R : x < B = |.x G R : |    > 1 j

B = {x<ER: |x + 2| > 3}

b) A = < x € M : 3\/log x + 2 log \

B = {x e M : log² (x - 1) - 2 log (x - 1) > 0}

h) /l=|a:eR:

4

x x+ 1 J (x + 3)²(x² + x+ 1) .

>0> B = {xeR: \x-l\ <5}

'    |    {A-x)x

j) A = {x G R : logj._2 (x — 1) > 1} B = {x G R : \2x — 1| < \x + 3|}

Zadanie 3.2. Ocenić wartość logiczną każdego ze zdań, a następnie napisać jego negację:

^d) A    -)V    ')V

x€N    x€R    *eC

g)A fer^Ł° ^h> V V™²+"² = ¹⁰ ‘i A V »=^²-4

i) A    k) V /\^xiv

xeC-yeN    yeN xeC~

Zadanie 3.3. W prostokątnym układzie współrzędnych zaznaczyć zbiory A x B oraz B x A, jeśli: a) A = {x €E R : x = 1,2,...} B = {y 6 R : y = 0}