WYKAAD NR 2
Mechanika Gruntów
Mechanika Gruntów
Mechanika Gruntów
Mechanika Gruntów
Plan wykładu
Plan wykładu
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Ruch wody gruntowej Prawo Darcy
Ruch wody gruntowej Prawo Darcy
Równanie ruchu wody g j
Równanie ruchu wody g j
y gruntowej
y gruntowej
Di t i
Di t i
Do zapamiętania:
Do zapamiętania:
10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 10-12
10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 10-12
Żwiry Piaski Pyły Iły
Żwiry Piaski PyłyIły
Gliny
Gliny
y
y
Typowe wielkości współczynnika wodoprzepuszczalności (m/s)
Typowe wielkości współczynnika wodoprzepuszczalności (m/s)
Chociaż wielkość cząstek szkieletu gruntowego odznacza się
Chociaż wielkość cząstek szkieletu gruntowego odznacza się
zmiennością 4-5rzędów wielkości to wodoprzepuszczalność
zmiennością 4-5rzędów wielkości to wodoprzepuszczalność
zmiennością 4-5 rzędów wielkości, to wodoprzepuszczalność
zmiennością 4-5 rzędów wielkości, to wodoprzepuszczalność
gruntów może się różnić o 10 rzędów wielkości!
gruntów może się różnić o 10 rzędów wielkości!
Plan wykładu
Plan wykładu
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Ruch wody gruntowej Prawo Darcy
Ruch wody gruntowej Prawo Darcy
Równanie ruchu wody g j
Równanie ruchu wody g j
y gruntowej
y gruntowej
Zjawiska na powierzchni granicznej
Zjawiska na powierzchni granicznej
Powierzchnia graniczna p ą ą (
Powierzchnia gpomiędzy fazą stałą (
graniczna p ą ą (szkielet
gpomiędzy fazą stałą (szkielet
ę y
ę y
gruntowy), a ciekłą (woda) to miejsce zachodzenia wielu
gruntowy), a ciekłą (woda) to miejsce zachodzenia wielu
zjawisk natury fizykochemicznej:
zjawisk natury fizykochemicznej:
Adsorpcja wody błonkowej i jonów (aktywność jonowa)
Adsorpcja wody błonkowej i jonów (aktywność jonowa)
Adsorpcja wody błonkowej i jonów (aktywność jonowa)
Adsorpcja wody błonkowej i jonów (aktywność jonowa)
-> warstwa podwójna
-> warstwa podwójna
Wytwarzanie potencjału elektrokinetycznego >
Wytwarzanie potencjału elektrokinetycznego >
Wytwarzanie potencjału elektrokinetycznego ->
Wytwarzanie potencjału elektrokinetycznego ->
elektroosmoza
elektroosmoza
Tiksotropia -> żel <-> zol
Tiksotropia -> żel <-> zol
Przyciąganie i odpychanie cząstek -> spójność,
Przyciąganie i odpychanie cząstek -> spójność,
kapilarność
kapilarność
Zjawiska na powierzchni granicznej
Zjawiska na powierzchni granicznej
Zjawiska te mają istotny wpływ na jakość i pracę gruntu.
Zjawiska te mają istotny wpływ na jakość i pracę gruntu.
Decydują o jego strukturze, ściśliwości i wytrzymałości.
Decydują o jego strukturze, ściśliwości i wytrzymałości.
Wielkość powierzchni granicznej ziarn i cząstek gruntu w
Wielkość powierzchni granicznej ziarn i cząstek gruntu w
przeliczeniu na jednostkę objętości danego gruntu
przeliczeniu na jednostkę objętości danego gruntu
nazywamy jego powierzchnią właściwą.
nazywamy jego powierzchnią właściwą.
nazywamy jego powierzchnią właściwą.
nazywamy jego powierzchnią właściwą.
Im drobniejsze są cząstki danego ośrodka tym większa
Im drobniejsze są cząstki danego ośrodka tym większa
jest jego powierzchnia właściwa i tym większa jego
jest jego powierzchnia właściwa i tym większa jego
aktywność fizykochemiczna
aktywność fizykochemiczna
aktywność fizykochemiczna.
aktywność fizykochemiczna.
Piasek o średnicy ziaren 1 mm ma powierzchnię
Piasek o średnicy ziaren 1 mm ma powierzchnię
właściwą 6 mm2/mm3, natomiast iły zawierające powyżej
właściwą 6 mm2/mm3, natomiast iły zawierające powyżej
30% t k iłowych o wymiarach mniejszych od 0.002
30% t k iłowych o wymiarach mniejszych od 0.002
30% cząstek ił h i h i j h d 0 002
30% cząstek ił h i h i j h d 0 002
mm, mają powierzchnię właściwą 1000 razy większą
mm, mają powierzchnię właściwą 1000 razy większą
Siły na powierzchni granicznej
Siły na powierzchni granicznej
Grawitacyjne
Grawitacyjne
Kohezja przyciąganie cząstek wody do
Kohezja przyciąganie cząstek wody do
Kohezja przyciąganie cząstek wody do
Kohezja przyciąganie cząstek wody do
wody
wody
Adhezja przyciąganie cząstek wody i gruntu
Adhezja przyciąganie cząstek wody i gruntu
Dwa ostatnie zjawiska są skutkiem
Dwa ostatnie zjawiska są skutkiem
specyficznej budowy cząsteczki wody, a
specyficznej budowy cząsteczki wody, a
fi j b d ki d
fi j b d ki d
konkretnie wiązania kowalencyjnego między
konkretnie wiązania kowalencyjnego między
wodorem i tlenem
wodorem i tlenem
wodorem i tlenem
wodorem i tlenem
Woda na powierzchni granicznej
Woda na powierzchni granicznej
Molekuły wody mają spolaryzowany ładunek
Molekuły wody mają spolaryzowany ładunek
Wodór z cząsteczki wody może przyciągać
Wodór z cząsteczki wody może przyciągać
W dó tki d ż i ć
W dó tki d ż i ć
drugą cząsteczkę od strony tlenu, takie
drugą cząsteczkę od strony tlenu, takie
oddziaływanie to kohezja Oddziaływanie
oddziaływanie to kohezja Oddziaływanie
oddziaływanie to kohezja. Oddziaływanie
oddziaływanie to kohezja. Oddziaływanie
niezbyt silne.
niezbyt silne.
Wodór z cząsteczki wody może przyciągać
Wodór z cząsteczki wody może p y ąg
ą y przyciągać
ą y p y ąg
atom tlenu z cząsteczki krzemu (SiO2), takie
atom tlenu z cząsteczki krzemu (SiO2), takie
oddziaływanie to adhezja. Bardzo silne
oddziaływanie to adhezja. Bardzo silne
oddziaływanie!
oddziaływanie!
oddziaływanie!
oddziaływanie!
Aadunek elektryczny cząstek
Aadunek elektryczny cząstek
+ + +
Ujemny ładunek na
Ujemny ładunek na
+
+
+
+
powierzchni cząstek gruntu
powierzchni cząstek g
p ą gruntu
p ą g
+
+
+
+
++
+
+
jest równoważony przez
jest równoważony przez
+
+ + +
+
dodatni ładunek kationów
dodatni ładunek kationów
+
+ +
+ +
+ +
(siły Coulomba).
(siły Coulomba).
+ + +
+
+
+ +
+
+
+
+
+ +
q1 q2
+ +
F =
2
d
d
Podwójna warstwa jonowa
Podwójna warstwa jonowa
+
+
+
Podwójna warstwa
Podwójna warstwa
+
+ +
Warstwa
jonowa składa się z
jonowa składa się z
+
+
+
+
dyfuzyjna
warstwy jonów
warstwy j
y jonów
y j
+
+
+
+
+
+
Clay
związanych oraz
związanych oraz
+
Particle
+
+
+
+
+
warstwy dyfuzyjnej
warstwy dyfuzyjnej
+
+
+
+
+
jonów.
jonów.
jonów.
jonów.
+ +
+ +
+
+ +
+
+
+
+
Siły przyciągania cząstek
Siły przyciągania cząstek
S [%]
Sr [%]
15 50
0
Kapilarność
Kapilarność
Kapilarność
Kapilarność
Wynika ze
Wynika ze
Wynika ze
Wynika ze
współpracy
współpracy
adhezji i kohezji
adhezji i kohezji
jj
jj
Woda porusza
Woda porusza
się wbrew sile
się wbrew sile
grawitacji
grawitacji
grawitacji
grawitacji
Cienka rurka
Cienka rurka
podciąga wodę
podciąga wodę
podciąga wodę
podciąga wodę
-> podciąg
-> podciąg
kapilarny
kapilarny
Kapilarność
Kapilarność
Kapilarność
Kapilarność
Małe pory mają
Małe pory mają
Małe pory mają
Małe pory mają
większy podciąg
większy podciąg
kapilarny niż
kapilarny niż
py
py
duże pory
duże pory
Kierunek
Kierunek
podciągania nie
podciągania nie
podciągania nie
podciągania nie
ma znaczenia
ma znaczenia
h = 0.15/r
h = 0.15/r
Kapilarność
Kapilarność
Kapilarność
Kapilarność
Kapilarność czynna to wysokość, na jaką woda
Kapilarność czynna to wysokość, na jaką woda
podnosi się ponad poziom zwierciadła wody podziemnej
podnosi się ponad poziom zwierciadła wody podziemnej
przy podsiąkaniu od dołu,
przy podsiąkaniu od dołu,
d kd d ł
d kd d ł
Kapilarność bierna to wysokość, na jakiej woda
Kapilarność bierna to wysokość, na jakiej woda
utrzymuje się ponad poziomem zwierciadła wody
utrzymuje się ponad poziomem zwierciadła wody
t m je ię pon d po iomem ie i dł od
t m je ię pon d po iomem ie i dł od
podziemnej przy jego obniżeniu
podziemnej przy jego obniżeniu
Plan wykładu
Plan wykładu
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Ruch wody gruntowej Prawo Darcy
Ruch wody gruntowej Prawo Darcy
R h d t j P D
R h d t j P D
Równanie ruchu wody gruntowej
Równanie ruchu wody gruntowej
Opad deszczu
Opad deszczu
Parowanie
Obieg wody
Obieg wody
Infiltracja
Infiltracja
Powierzchnia
gruntu
g
STREFA AERACJI
STREFA AERACJI
Zwierciadło
Infiltracja
Strefa podciągu
Strefa podciągu
swobodne
swobodne
kapilarnego
Nachylenie zależne
Nachylenie zależne
od przepuszczalności
W d
Woda
gruntowa
STREFA SATURACJI
Obieg wody w gruncie
Obieg wody w gruncie
Wyróżniamy 3 kategorie wody:
Wyróżniamy 3 kategorie wody:
woda błonkowa związana na powierzchni cząstek gruntu,
woda błonkowa związana na powierzchni cząstek gruntu,
woda błonkowa związana na powierzchni cząstek gruntu,
woda błonkowa związana na powierzchni cząstek gruntu,
woda kapilarna,
woda kapilarna,
woda wolna
woda wolna
woda wolna
woda wolna
(gruntowa)
(gruntowa)
Rodzaje wody gruntowej
Rodzaje wody gruntowej
Wody artezyjskie
Wody artezyjskie
Wody artezyjskie
Wody artezyjskie
P i i t
P i i t
Poziom piezometryczny
Poziom piezometryczny
uw (P)
w
h(P) + z(P)
h(P) = + z(P)
ł
w
P
uw ciśnienie wody
uw c ś e e ody
z wysokość ponad
z(P)
poziom porównawczy
Poziom porównawczy
Quiz
Quiz
Jakie jest ciśnienie wody 1m pod powierzchnią ZW?
Jakie jest ciśnienie wody 1m pod powierzchnią ZW?
1
1m
P
uw = &
10 kPa
Poziom porównawczy
Poziom piezometryczny przykład
Poziom piezometryczny przykład
Poziom piezometryczny - przykład
Poziom piezometryczny - przykład
1. Obliczenie poziomu piezometrycznego w punkcie P
1. Obliczenie poziomu piezometrycznego w punkcie P
Wybieramy poziom porównawczy na stropie iłu
uw ( ) = 4
( 4
ł
P)
w
2 m
1m z(P) = 1m
X
5 m
czyli:
P
1 m
4
ł
w
h(P) = + =
h(P) = + =
1 5m
1 5m
Ił (ti l )
Ił (warstwa nieprzepuszczalna)
ł
w
P i i t kł d
P i i t kł d
Poziom piezometryczny - przykład
Poziom piezometryczny - przykład
2. Obliczenie poziomu piezometrycznego w punkcie X
2. Obliczenie poziomu piezometrycznego w punkcie X
Wybieramy poziom porównawczy na stropie iłu
uw (X) = ł
2 m w
1m z (X) = 4m
X
5 m
czyli:
P
ł
1 m
w
h (X) = + =
( ) 4 5m
Ił (ti l )
Ił (warstwa nieprzepuszczalna)
ł
w
Poziom piezometryczny - przykład
Poziom piezometryczny - przykład
3. Porównanie obliczeń w punktach P i X
3. Porównanie obliczeń w punktach P i X
Wybieramy poziom porównawczy na stropie iłu
W iki id dl
Wyniki są identyczne dla
2 m
punktów P i X
1m
X
Hipoteza: poziom piezomet-
Hipoteza: poziom piezomet-
5 m
ryczny jest wartością stałą
P
1 m
dla całego obszaru poniżej
gp j
Ił (ti l )
Ił (warstwa nieprzepuszczalna)
zwierciadła swobodnego
Poziom piezometryczny przykład
Poziom piezometryczny przykład
Poziom piezometryczny - przykład
Poziom piezometryczny - przykład
4. Obliczenie poziomu piezometrycznego w punkcie P
4. Obliczenie poziomu piezometrycznego w punkcie P
Wybieramy poziom porównawczy na zwierciadle wody
uw(P) = 4
( ) 4
ł
2 m w
1m
z(P) = - 4m
X
5 m
czyli:
P
4
ł
1 m
w
h(P) 4 0m
h(P) =- 4 = 0m
Ił (ti l )
Ił (warstwa nieprzepuszczalna)
ł
w
Poziom piezometryczny przykład
Poziom piezometryczny przykład
Poziom piezometryczny - przykład
Poziom piezometryczny - przykład
5. Obliczenie poziomu piezometrycznego w punkcie X
5. Obliczenie poziomu piezometrycznego w punkcie X
Wybieramy poziom porównawczy na zwierciadle wody
u (X) 1
uw (X) = ł
1
w
2 m
z(X) = -1
1m
X
5 m
czyli:
P
ł
1 m
w
h(X) = - 1 0m
( ) =
Ił (ti l )
Ił (warstwa nieprzepuszczalna)
ł
w
Poziom piezometryczny - wnioski
Poziom piezometryczny - wnioski
Wartość liczbowa poziomu piezometrycznego zależy od
Wartość liczbowa poziomu piezometrycznego zależy od
ustalonego poziomu porównawczego
ustalonego poziomu porównawczego
P ł i j t
P ł i j t
Przepływ w gruncie jest
Przepływ w gruncie jest
następstwem różnicy P.P. (a
następstwem różnicy P.P. (a
nie ciśnienia)
nie ciśnienia)
nie ciśnienia)
nie ciśnienia)
2 m
1m
X
P.P. oznacza po prostu
P.P. oznacza po prostu
P.P. oznacza po prostu
P.P. oznacza po prostu
5
5 m
wielkość wzniesienia wody
wielkość wzniesienia wody
P
1 m
w piezometrze ponad
w piezometrze ponad
Ił (ti l )
Ił (warstwa nieprzepuszczalna)
poziom porownawczy
poziom porownawczy
Plan wykładu
Plan wykładu
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Ruch wody gruntowej Prawo Darcy
Ruch wody gruntowej Prawo Darcy
Równanie ruchu wody g j
Równanie ruchu wody g j
y gruntowej
y gruntowej
Podstawowe prawo przepływu
Podstawowe prawo przepływu
Podstawowe prawo przepływu
Podstawowe prawo przepływu
wody gruntowej
wody gruntowej
W 1856 Henry Darcy badał problem dostarczenia
W 1856 Henry Darcy badał problem dostarczenia
wody ze studni głębinowych dla miasta Dijon
wody ze studni głębinowych dla miasta Dijon
wody ze studni głębinowych dla miasta Dijon
wody ze studni głębinowych dla miasta Dijon
(Francja).
(Francja).
Na podstawie badań eksperymentalnych
Na podstawie badań eksperymentalnych
sformułował nastepujący wniosek:
sformułował nastepujący wniosek:
f ł ł j ik
f ł ł j ik
Przepływ wody filtrującej przez warstwę danego
Przepływ wody filtrującej przez warstwę danego
rodzaju gruntu jest proporcjonalny do straty
rodzaju gruntu jest proporcjonalny do straty
rodzaju gruntu jest proporcjonalny do straty
rodzaju gruntu jest proporcjonalny do straty
naporu i odwrotnie proporcjonalny do miąższości
naporu i odwrotnie proporcjonalny do miąższości
warstwy tego gruntu.
warstwy tego gruntu.
Eksperyment Darcy (1856)
Eksperyment Darcy (1856)
Eksperyment Darcy (1856)
Eksperyment Darcy (1856)
Wielkość
Wielkość
przepływu Q
przepływu Q
j
j
jest wprost
jest wprost
proporcjonalna
proporcjonalna
do h - h a
do h - h a
do h1 - h2 , a
do h1 - h2 , a
odwrotnie prop.
odwrotnie prop.
do "ll
do "
Def. spadku
Def. spadku
hydraulicznego
hydraulicznego
hydraulicznego
hydraulicznego
i= (h1 - h2)/"ll
i= (h1 - h2)/"
Prawo Darcy
Prawo Darcy
v = k ("h/" )= k i
v = k ("h/"ll)= k i
ponieważ:
ponieważ:
Q = v A (A = pow. przekroju)
Q = v A (A = pow. przekroju)
to
to
to
to
Q = k i A
Q
Q
Q = k i A
Współczynnik filtracji k
Współczynnik filtracji k
k rep j ę prędkości pp y
k reprezentuje miarę p ę pp y
prezentuje miarę p ę przepływu
p j ę prędkości przepływu
wody przez grunt (przy spadku i=1):
wody przez grunt (przy spadku i=1):
Żwiry 0.1 1 cm/s
Żwiry 0.1 1 cm/s
Żwiry - 0.1 1 cm/s
Żwiry - 0.1 1 cm/s
Piaski - 10-2 10-3 cm/s
Piaski -10-2 10-3 cm/s
4 5
4 5
Pyły - 10-4 10-5 cm/s
Pyły- 10-4 10-5 cm/s
P ł 10 10 /
P ł 10 10 /
Iły - 10-7 10-9 cm/s
Iły-10-7 10-9 cm/s
Prędkość filtracji v
Prędkość filtracji v
Prędkość filtracji v jest wielkością fikcyjną,
Prędkość filtracji v jest wielkością fikcyjną,
P dk ść filt ji j t i lk ś i fik j
P dk ść filt ji j t i lk ś i fik j
ponieważ zakłada się przepływ przez cały
ponieważ zakłada się przepływ przez cały
przekrój poprzeczny gruntu. W rzeczywistości
przekrój poprzeczny gruntu W rzeczywistości
przekrój poprzeczny gruntu. W rzeczywistości
przekrój poprzeczny gruntu W rzeczywistości
przepływ odbywa się tylko kanalikami gruntu
przepływ odbywa się tylko kanalikami gruntu
(porami). ( )
(porami). (vr )
(p ) ( = v / n)
(p ) (vr = v / n)
r
r
Av = pow. porów
A = pow. całkowita
Prawo Darcy obowiązuje dla:
Prawo Darcy obowiązuje dla:
Warunków pełnego oraz częściowego nasycenia
Warunków pełnego oraz częściowego nasycenia
Przepływu ustalonego i zmiennego
Przepływu ustalonego i zmiennego
p yg g
p yg g
Przepływu w warstwach swobodnych i napiętych
Przepływu w warstwach swobodnych i napiętych
Przepływu w ośrodkach jednorodnych i
Przepływu w ośrodkach jednorodnych i
Przepływu w ośrodkach jednorodnych i
Przepływu w ośrodkach jednorodnych i
niejednorodnych
niejednorodnych
Przepływu w ośrodkach zotropowych i
Przepływu w ośrodkach zotropowych i
Przepływu w ośrodkach iizotropowych i
Przepływu w ośrodkach iizotropowych i
anizotropowych
anizotropowych
Przepływu zarówno w gruntach jak i skałach
Przepływu zarówno w gruntach jak i skałach
Przepływu zarówno w gruntach, jak i skałach
Przepływu zarówno w gruntach, jak i skałach
Prawo Darcy nie obowiązuje:
Prawo Darcy nie obowiązuje:
Prawo Darcy nie obowiązuje:
Prawo Darcy nie obowiązuje:
1. Jeżeli liczba Reynoldsa, Re > 10, czyli dla ruchu
1. Jeżeli liczba Reynoldsa, Re > 10, czyli dla ruchu
turbulentnego, np. w bezpośrednim sąsiedztwie
turbulentnego, np. w bezpośrednim sąsiedztwie
g , pp ą
g , pp ą
pomp studni głębinowych.
pomp studni głębinowych.
2 Przy przepływie przez grunty zbudowane z
2 Przy przepływie przez grunty zbudowane z
2. Przy przepływie przez grunty zbudowane z
2. Przy przepływie przez grunty zbudowane z
ekstremalnie małych cząstek (iły, zawiesiny ilaste )
ekstremalnie małych cząstek (iły, zawiesiny ilaste )
Plan wykładu
Plan wykładu
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Właściwości fizykochemiczne gruntów
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Obieg i rodzaje wody w gruncie
Ruch wody gruntowej Prawo Darcy
Ruch wody gruntowej Prawo Darcy
Równanie ruchu wody g j
Równanie ruchu wody g j
y gruntowej
y gruntowej
Równanie ruchu wody gruntowej
Równanie ruchu wody gruntowej
z
"
"
Vx
Vx + Vx
( )
"x
y
masa wchodząca masa wychodząca = przyrost masy
masa wchodząca masa wychodząca = przyrost masy
h d h d t
h d h d t
" "
Vx - Vz = 0
- V V = 0
( )
( )
( )
( )
(V )
(V )- "
y
"x "y "z
Równanie ruchu wody gruntowej
Równanie ruchu wody gruntowej
ó
ó
Vx, Vy, Vz z prawa Darcy:
Vx, Vy, Vz z prawa Darcy:
# ś#
# ś#
" "h " "h " "h
# ś# # ś#
k + ś# k ź# + k = 0
ś# ź# ś# ź#
x y z
ś# ź#
"x "x "y "y "z "z
y y
# # # #
# # # #
# #
# #
Dzielimy przez stałe , zakładamy kx= ky= kz = k
Dzielimy przez stałe , zakładamy kx= ky= kz = k
2 2 2
2 2 2
" h " h " h
+ + = 0
2 2 2
"x "y "z
2
" h = 0 called Laplace Eqn.
Graficzne rozwiązanie r Laplace a
Graficzne rozwiązanie r Laplace a
Graficzne rozwiązanie r. Laplace a
Graficzne rozwiązanie r. Laplace a
Za tydzień ciąg dalszy&
Za tydzień ciąg dalszy&
ń
ń
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Wyk ad 02Wyk ad IV Minimalizacja funkcji logicznychWyk ad 12 wrpKoncepcje wyk Úad 1Wyk ad Ontologia3 wyk ad instytucje UE TL 15 pdfWyk ad 03PrzykA ad 02 2012 03 04Wyk ad 9 Teorie kwasów i zasad, pH antastic plWyk ad 6 2011 Budowa atomu antastic plWyk ad ?lsyfikacjonizwyk ad 1 MSGH Tendera W aszczuk, Integracja Europejska Wyk? I 22 02 2011wyk ad 2 NSKwyk ad 4Wyk ad 1 geneza integracjiwięcej podobnych podstron