Instrukcja przygotowania prezentacji dotyczącej ćwiczenia T2
z przedmiotu "Mechanika i wytrzymałość materiałów", przeznaczona dla studentów
z 2. grupy ćwiczeniowej
"
"
"
I roku studiów stacjonarnych I stopnia w kierunku Metalurgia na Wydz. MN AGH"
Temat ćwiczenia T2: Analiza statyczna obiektów mechanicznych - cz.2
1. Zakres prezentacji:
Prezentacja przedstawia przykład z 2.części analizy statycznej obiektów mechanicznych o zada-
nych schematach fizycznych oraz dotyczy piątego etapu tej analizy, którym jest:
Sformułowanie równań równowagi dla każdego z elementów mechanicznych,
na które podzielono obiekt.
2. Przykład z 2 części analizy statycznej (przedstawiają na przemian wszystkie osoby
z zespołu)
2.1. Układy sił przyporządkowane elementom mechanicznym analizowanego obiektu
Dla obiektu, którym jest wspornik prętowy z ciężarem własnym GAB+GBC oraz obcią-
żeniem roboczym Q, pokazany na rys.1.1, opracowano - w wyniku 1. części analizy statycznej -
2 układy płaskie obciążeń AB i BC, o schematach jak na rys. 1.2 oraz 1.3. W oparciu o te schematy
sformułować równania równowagi statycznej obiektu, umożliwiające sił występujących w jego zamo-
cowaniu do pionowej ściany.
Rys. 1.2
Rys. 1.1 Rys.1.3.
"
Autorem instrukcji jest Marek Płachno, prof. ndzw. AGH. Instrukcja stanowi przedmiot prawa autorskiego określonego
w Ustawie o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. 1994 r. Nr 24 poz.83 z pózn. zmianami). Autor nie wyraża
zgody na inne wykorzystywanie instrukcji niż podane w jej przeznaczeniu.
2
2.2. Dobór oddzielnie do każdego układu obciążeń bieguna, tj. punktu, będącego dla
tego układu początkiem jego układu współrzędnych x, y, a następnie narysowanie
osi x, y na schemacie fizycznym układu obciążeń, którego ten dobór dotyczył
Rys.1.4. Rys.1.5
2.3. Opracowanie szablonów dla tablic sił i momentów
Układ obciążeń AB Układ obciążeń BC
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8
ki, ki,
Mi, Pi Mij xi Piy Muix yi Pix Muiy Mi, Pi Mij xi Piy Muix yi Pix Muiy
Ä…di Ä…di
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
kNm, kN -, ° kN m kN kNm m kN kN kNm, kN -, ° kN m kN kNm m kN kN
P1= GAB P1= GBC
P2= RAx P2= Q
P3=RAy P3= RBx
P4=RBx P4= RBy
P5=RBy P5= RCx
P6= RCy
3
2.4. Opracowanie kolumn 2÷6 w tablicach siÅ‚ i momentów
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
ki, ki,
Mi, Pi Mij xi Piy Muix Mi, Pi Mij xi Piy Muix
Ä…di Ä…di
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
kNm,
-, ° kNm m kN kNm kNm, kN -, ° kNm m kN kNm
kN
P =G 270° 6 0,5·a -G - 0,5·a·G P = G 270° 6 0,5·a - G - 0,5·a·G
1 AB AB AB 1 BC BC BC
P =R 0° 6 0 0 0 P = Q 270° 6 a -Q - a·Q
2 Ax 2
P3=RAy 90° 6 0 RAy 0 P3= RBx 180° 6 0 0 0
P =R 0° 6 0 0 0 P = R 270° 6 a - R - a·R
4 Bx 4 By By By
P =R 90° 6 a R a·R P = R 0° 6 0 0 0
5 By By By 5 Cx
P = R 90° - R 0
6 Cy Cy
0 5 0 6
= 0 , WyAB = = -GAB + RAy + RBy = 0 , WyBC = = -GBC - Q - RBy + RCy
= = = - + + = = = - - - +
= = = - + + = = = - - - +
= = = - + + = = = - - - +
"MijAB "PiyAB "MijBC "PiyBC
" " " "
" " " "
" " " "
i=0 i=1 i=0 i=1
= = = =
= = = =
= = = =
5 6
MuxAB = Å" = - 0,5 Å" a Å" GAB + a Å" MuxBC = Å" = -0,5 Å" a Å" GBC - a Å" Q - a Å"
= Å"PiyAB = - Å" Å" + Å"RBy = Å"PiyBC = - Å" Å" - Å" - Å"RBy
= Å" = - Å" Å" + Å" = Å" = - Å" Å" - Å" - Å"
= Å" = - Å" Å" + Å" = Å" = - Å" Å" - Å" - Å"
"xiAB "xiBC
" "
" "
" "
i=1 i=1
= =
= =
= =
Omówić kolejno:
" sposób i cel określania współczynnika ki oraz momentów jawnych Mij w płaskim układzie obciążeń,
wynikające ze wzorów:
n
Mij = ki Å" = + -
= Å"Mi , Mw = Mij + Mux - Muy
= Å" = + -
= Å" = + -
"
i=1
=
=
=
" sposób określenia kąta kierunko-
Trzy zasady określania kąta kierunkowego ądi dla siłyPi
Ä…
Ä…
Ä…
wego dla każdej z sił Pi, wynika-
1. Kąt kierunkowy ądi siły Pi często
Ä…
Ä…
Ä…
jÄ…cy z trzech zasad podanych na
ma inną wartość, niż kąt podany
dla tej siły na schemacie układu
na slajdzie nr 10 "Materiałach do
obciążeń.
wykładów 3 i 4",,
KÄ…t Ä…
Ä…
Ä…
2. Ä…di odmierzamy od wersora
" sposób i cel określenia współ-
osi x (wektora jednostkowego tej
rzędnej xi dla każdej z sił Pi,
osi) - do wektora siły Pi.
" sposób i cel obliczenia rzutów
Ä…
Ä…
Ä…
3. Gdy kÄ…t Ä…di odmierzamy zgodnie
Piy sił Pi wynikające ze wzorów: ze wskazówkami ruchu zegara, to
ten kÄ…t jest ujemny, gdy przeciw-
m
10
nie - jest dodatni.
Pi y = Pi Å" sinÄ…d i , Wy =
= Å" Ä… =
= Å" Ä… =
= Å" Ä… =
"Piy
"
"
"
i=1
=
=
=
" sposób i cel obliczenia dodatniego składnika Mux momentu ukrytego w płaskim układzie
obciążeń, wynikające ze wzorów:
n n
Mux = xi Å"Piyi , Mw = Mij + Mux - Muy
= Å" = + -
= Å" = + -
= Å" = +
" " -
i=1 i=1
= =
= =
= =
4
2.5. Opracowanie kolumn 7÷9 w tablicach siÅ‚ i momentów
1 2 7 8 9 1 2 7 8 9
ki, ki,
Mi, Pi yi Pix Muiy Mi, Pi yi Pix Muiy
Ä…di Ä…di
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
kNm, kN -, ° m kN kNm kNm, kN -, ° m kN kNm
P1= GAB 270° 0 0 0 270° 0 0 0
P1= GBC
P2= RAx 0° 0 0 270° 0 0 0
RAx P2= Q
P3= RAy 90° 0 0 0 180° b - RBx -b·RBx
P3= RBx
P4= RBx 0° 0 0 270° 0 0 0
RBx P4= RBy
P5= RBy 90° 0 0 0 0° 0 0
P5= RCx RCx
90° 0 0 0
P6= RCy
5 6
WxAB = = RAx + RBx WxBC = = -RBx + RCx
= = + = = - +
= = + = = - +
= = + = = - +
"PixAB "PixBC
" "
" "
" "
i=1 i=1
= =
= =
= =
5 6
MuyAB = Å" = 0 MuyBC = Å" = -b Å"RBx
= Å"PixAB = = Å"PixBC = - Å"
= Å" = = Å" = - Å"
= Å" = = Å" = - Å"
"yiAB "yiBC
" "
" "
" "
i=1 i=1
= =
= =
= =
Omówić kolejno:
" sposób i cel obliczenia rzutów Pix sił Pi wynikające ze wzorów:
n
Pi x = Pi Å" cosÄ…d i , Wx =
= Å" Ä… =
= Å" Ä… =
= Å" Ä… =
"
"
"
"Pix
i=1
=
=
=
" sposób i cel obliczenia ujemnego składnika Muy momentu ukrytego w płaskim układzie
obciążeń, wynikające ze wzorów:
n n
Muy = yi Å" = + -
= Å"Pix , Mw = Mij + Mux - Muy
= Å" = + -
= Å" = +
" " -
i=1 i=1
= =
= =
= =
5
2.6. Zestawienie wyników obliczeń uzyskanych
za pomocą tablic sił i momentów
WxBC = -RBx + RCx
= - +
= - +
= - +
WxAB = RAx + RBx
= +
= +
= +
WyBC = -GBC - Q - RBy + RCy
= - - - +
= - - - +
= - - - +
WyAB = -GAB + RAy + RBy
= - + +
= - + +
= - + +
5 6
MwAB = MijAB + MuxAB - MuyAB MwBC = MijBC + MuxBC - MuyBC
= + - = + -
= + - = + -
= + = +
" -
" -
i=1 i=1
= =
= =
= =
0 0
= 0 = 0
= =
= =
= =
"MijAB "MijBC
" "
" "
" "
i=0 i=0
= =
= =
= =
MuxAB = -0,5 Å" a Å" GAB + a Å" MuxBC = -0,5 Å" a Å" GBC - a Å" Q - a Å"
= - Å" Å" + Å"RBy = - Å" Å" - Å" - Å"RBy
= - Å" Å" + Å" = - Å" Å" - Å" - Å"
= - Å" Å" + Å" = - Å" Å" - Å" - Å"
= MuyBC = -b Å"
MuyAB = 0 = - Å"
= = - Å"RBx
= = - Å"
2.7. Algebraiczne przetworzenie wyników obliczeń uzyskanych za pomocą o tablic sił i momentów na
zależności opisujące siły wypadkowe i momenty wypadkowe układów obciążeń AB iCD
Podczas prezentacji należy objaśnić, na czym to przetworzenie algebraiczne polega.
WxAB = RAx + RBx WxBC = -RBx + RCx
= + = - +
= + = - +
= + = - +
WyAB = -GAB + RAy + RBy WyBC = -GBC - Q - RBy + RCy
= - + + = - - - +
= - + + = - - - +
= - + + = - - - +
MwBC = b Å"RBx - a Å" - 0,5 Å" a Å" GBc - a Å" Q
= Å" - Å"RBy - Å" Å" - Å"
= Å" - Å" - Å" Å" - Å"
= Å" - Å" - Å" Å" - Å"
MwAB = -0,5 Å" a Å" GAB + a Å"
= - Å" Å" + Å"RBy
= - Å" Å" + Å"
= - Å" Å" + Å"
2.8 Początkowa postać równań równowagi statycznej wspornika prętowego AC
Podczas prezentacji należy objaśnić, na czym polega formułowanie początkowej postaci
równań równowagi statycznej
RAx + RBx = 0
+ =
+ =
+ =
RAy + RBy = GAB
+ =
+ =
+ =
b Å" - a Å" = 0,5 Å" a Å" GBc + a Å" Q
Å"RBx - Å"RBy = Å" Å" + Å"
Å" - Å" = Å" Å" + Å"
Å" - Å" = Å" Å" + Å"
- RBx + RCx = 0
- + =
- + =
- + =
RBy = 0,5 Å" GAB
= Å"
= Å"
= Å"
- RBy + RCy = GBC + Q
- + = +
- + = +
- + = +
6
2.9. Uporządkowana postać równań równowagi statycznej wspornika prętowego AC
Podczas prezentacji należy objaśnić, na czym polega formułowanie uporządkowanej
postaci równań równowagi.
1Å"RAx + 0 Å"RAy + 1Å"RBx + 0 Å" + 0 Å"RCx + 0 Å"RCy = 0
Å" + Å" + Å" + Å"RBy + Å" + Å" =
Å" + Å" + Å" + Å" + Å" + Å" =
Å" + Å" + Å" + Å" + Å" + Å" =
0 Å" + 1Å" RAy + 0 Å" + 1Å"RBy + 0 Å" + 0 Å"RCy = GAB
Å"RAX + Å" + Å"RBX + Å" + Å"RCX + Å" =
Å" + Å" + Å" + Å" + Å" + Å" =
Å" + Å" + Å" + Å" + Å" + Å" =
0 Å" + 0 Å"RAY+ b Å" - a Å"RBy + 0 Å" + 0 Å"RCY = 0,5 Å" a Å" GBc + a Å" Q
Å"RAX + Å" + Å"RBx - Å" + Å"RCX + Å" = Å" Å" + Å"
Å" + Å" + Å" - Å" + Å" + Å" = Å" Å" + Å"
Å" + Å" + Å" - Å" + Å" + Å" = Å" Å" + Å"
0 Å" + 0 Å" + (-1) Å" + 0 Å"RBy + 1Å"RCx + 0 Å"RCy = 0
Å"RAx + Å"RAy + - Å"RBx + Å" + Å" + Å" =
Å" + Å" + - Å" + Å" + Å" + Å" =
Å" + Å" + - Å" + Å" + Å" + Å" =
0 Å" + 0 Å"RAY + 0 Å"RBx + 1Å" + 0 Å" + 0 Å"RCy = 0,5 Å" GAB
Å"RAx + Å" + Å" + Å"RBy + Å"RCx + Å" = Å"
Å" + Å" + Å" + Å" + Å" + Å" = Å"
Å" + Å" + Å" + Å" + Å" + Å" = Å"
0 Å" + 0 Å"RAy + 0 Å" + (- 1)Å"RBy + 0 Å" + 1Å" = GBC + Q
Å"RAX + Å" + Å"RBX + (- )Å" + Å"RCX + Å"RCy = +
Å" + Å" + Å" + (- )Å" + Å" + Å" = +
Å" + Å" + Å" + (- )Å" + Å" + Å" = +
3. Zadanie domowe
Belka technologiczna AB o ciężarze własnym G i obciążeniu roboczym Q jest
utrzymywana w położeniu poziomym za pomocą cięgna napinanego siłą P.
Dla takiego obiektu opracowano schematy układów obciążeń AB i BC
działających na jego elementy. W oparciu o te schematy sformuło-
wać równania równowagi obiektu, umożliwiające obliczenie wyma-
ganego naciągu P dla cięgna oraz sił działających na mur,
do którego obiekt jest zamocowany.
Koniec instrukcji
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Instrukcja do cwiczenia 4 Pomiary oscyloskopoweChromatografia kolumnowa Instrukcja do cwiczeniaInstrukcja do ćwiczenia nr 3Instrukcje do ćwiczeń 2013Instrukcja do ćwiczenia nr 2Instrukcja do ćwiczenia nr 4instrukcja do cwiczenInstrukcja do cwiczen terenowych GPiAGInstrukcja do cwiczenia 3instrukcje do cwiczen materialy budowlanInstrukcja do ćwiczeniaInstrukcja do ćwiczenia(2)INSTRUKCJA do ćwiczenia pomiar temperatury obrabiarek v3 ver roboczaInstrukcja do cwiczen dla nauczycielaChromatografia TLC Instrukcja do cwiczeniaInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych – AMESimInstrukcja do ćwiczenia 1więcej podobnych podstron