8592539739

Funkcje zespolone.

4 Całka krzywoliniowa funkcji zmiennej zespolonej

Niech / będzie funkcją zmiennej zespolonej określoną na krzywej gładkiej C danej równaniem:

z = z(t) = x(t) + iy(t), t G [a, 0],

i zorientowanej zgodnie ze wzrastającym parametrem.

Podzielmy przedział [a, 0] na n podprzedziałów za pomocą punktów tk, k =

0,1,..., n tak, że

a = t₀ < t\ < t% < • • • < t_n-1 < t_n = 0.

Punktom odpowiadają punkty Zk = z(tk), k = 0,1,...,n, krzywej C. Na każdym łuku częściowym Zk-\Zk, k = 0,1,... ,n wybieramy w dowolny sposób punkt £* i tworzymy sumę całkową:

s„ :=E /(&)(**

fc=l

Definicja 4.1. Jeżeli dla każdego ciągu podziałów przedziału [a,/?] takiego, że długość największego z przedziałów [tfc-i,t*] dąży do zera, ciąg (S_n) sum całkowych jest zbieżny do tej samej granicy skończonej, niezależnej od wyboru punktów to tę granicę nazywamy całką krzywoliniową funkcji f wzdłuż krzywej C i oznaczamy

j f(z)dz. c

Całka krzywoliniowa funkcji zmiennej zespolonej zachowuje wszystkie właściwości całki krzywoliniowej zmiennej rzeczywistej. W szczególności

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Różniczkowanie funkcji zmiennej zespolonej Niech f(z) będzie określona w pewnym obszarze ZX. Jeżeli
459 § 5. Elementarne funkcje zmiennej zespolonej Niech będzie 0<0<tc. Ponieważ dla r = 1 szere
Definicja 6.14 (Całka potrójna po obszarze w ft*) Niech f będzie funkcją ograniczoną i określoną nu
Różniczkowanie funkcji zmiennej zespolonej sfiz), lim A i—o Niech f(z) będzie określona w pewnym
Matematyka 2 5 III. Rachunek cuUurwy funkcji wielu zmiennych 184 7. CAŁKA KRZYWOLINIOWA SKIER
11 Funkcje zespolone.3.2 Funkcje zespolone zmiennej zespolonej Niech Q oznacza przestrzeń liczb zesp
DSC02822 (2) Inne rodzaje całek oznaczonych całka krzywoliniowa dana jest funkcja Wjf), określona na
chądzyński
1 12 2. FUNKCJE ZESPOLONE Zadanie 5. Niech S C C będzie obszarem jednospójnym. Pokazać, z
chądzyński
2 14 2. FUNKCJE ZESPOLONE Zadanie 3. Niech f będzie funkcją M-różniczkowalną w punkcie a.
chądzyński1 32 2. FUNKCJE ZESPOLONE Niech teraz v / 0. Wówczas z (2) i różnowartościowości funkcji
chądzyński5 48 2. FUNKCJE ZESPOLONE 2.7. Ciągi i szeregi funkcyjne Zadanie 1. Niech X będzie dowoln
img098 98Ekstrema funkcji wielu zmiennych Niech f będzie funkcję rzeczywisty określony w kuli
img108 10?:Ekstrema warunkowe Niech f będzie funkcję rzeczywisty n zmiennych rzeczywistych x.,...,xn

więcej podobnych podstron