8416072471
(1.15) Zadanie interpolacji (wielomianowej, globalnej) Hermite’a
Dla danej funkcji /, oraz danej tablicy węzłów i krotności
Xo X\ X2 • • • xn
mo mi rri2 • • • mn
znaleźć wielomian Pm stopnia < M = (Y)f=omj) ~ 1 taki, że (1.15). P^m (%j) = f{a)(xj) j = 0,1, • • • ,n ; s = 0,1, • • • ,rrij — 1
Twierdzenie 1.5 Zadanie interpolacyjne Hermite’a (1.15) dla funkcji f dostatecznie regularnej ma jednoznaczne rozwiązanie.
Dowód. Zadanie 1.7 Udowodnić Twierdzenie 1.4.
Wskazówka: Zapiszmy: Pm{%) = UjxK Teraz widać, że zadanie (1.15) polega na rozwiązaniu układu równań liniowych algebraicznych, z którego należy wyznaczyć współczynniki ao, ai, • • •, Wypisz postać macierzy tego układu, oraz udowodnij, że przy przyjętych założeniach jest ona nieosobliwa. □
Uwaga
• Z podobnych względów jak w przypadku interpolacji Lagrange’a, układ równań z zadania interpolacyjnego (1.15) przy większych wartościach n, nie jest na ogól używany do numerycznego wyznaczania wielomianu interpolacyjnego Pm-
• Interpolacja Hermite’a może być uważana za graniczny przypadek interpolacji Lagrange’a, gdy pewne węzły interpolacji w granicy sklejają się. Stąd można łatwo wyprowadzić wnioski co do szacowania błędu tego rodzaju interpolacji.
Dość wygodny algortm realizujący zadanie interpolacji Hermite’a jest oparty na różnicach dzielonych. Aby go opisać musimy zdefiniować różnice dzielone z powtórzeniami.
Różnicę dzieloną o różnych węzłach xo, X\, • • •, xn z powtórzeniami odpowiednio ko, k\, • • •, kn razy oznaczamy symbolem:
f[x0k0,xiki, • • ■ ,xnkn].
14
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
BadaniaMarketKaczmarczyk5 snymi (możliwych jest kilka interpretacji), siódme i ósme — z trudną dla
Rys. 5. Okno dla definiowania funkcji oraz przykładowe wykresy. Legenda podaje wzory rysowanych
P3160276 Aproksymacja funkcjiInterpolacja Hermite’a Zadanie interpolacji Hermite’a: dla danych węzłó
P3230260 Ilorazy różnicowe dla wielokrotnych węzłów Przyjmijmy, że w zadaniu interpolacji Hermite’a
IMG046 (15) ZADANIE nr 2 Hpwltilmillan interpolacyjny Newtona z ilorazami różnicowymi funkcji y « s/
skanuj0076 IV. ZADANIA DO ETAPU PRAKTYCZNEGO EGZAMINU DLA ZAWODU TECHNIK EKONOMISTA ZADANIE NR 15 &n
Zadanie 170 Obliczyć czynnik aj^ dla i = 5%, i = 15%, i = 25%. Zadanie 171 Pokazać &) Sm = 0^(1
Część 1 15. ZADANIA - POWTÓRKA 16 Dla #=/ i P=l. Me{P)=-Ą{*) 1,125 P=-{-l,125
P3020317 Interpolacja wielomianowa Zagadnienie: znaleźć wielomian p możliwie najniższego stopnia tak
P3160282 Wzór Taylora jako szczególny przypadek interpolacji Hermite’a Rozpatrzmy zadanie interpolac
więcej podobnych podstron