9650942927

skalarnych, metoda rozdzielonych zmiennych Układy równań różniczkowych liniowych Stabilność punktów równowagi, funkcja Lapunowa

XV    Całki krzywoliniowe i powierzchniowe

Całka krzywoliniowa i jej interpretacja fizyczna Twierdzenie Greena Niezależność całki od drogi całkow ania Całka powierzchniowa i twierdzenie Gaussa

XVI    Szeregi Fouriera

Elementy przestrzeni Hilberta, iloczyn skalamy, norma

- Twierdzenie Pitagorasa, tożsamość Bessela Układy zupełne, twierdzenie Riesza Układ trygonometryczny, rozwijanie funkcji w szereg Fouriera

Zbieżność punktowa szeregów Fouriera - twierdzenie

Dirichleta

Twierdzenie Fejera

Zastosowania w równaniach fizyki matematycznej

Literatura podstawowa

1.    A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980.

2.    L. Gómiewicz i R. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków, 1.1 i II, Wydawnictwo UMK, Toruń 1996.

3.    G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I-III. PWN. Warszawa (wiele wydań).

4.    K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa (wiele wydań).

5.    F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa (wiele wydań).

6.    W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1996.

7.    M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 2006.

Literatura uzupełniająca

1.    J. Banaś i S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy' matematycznej, WNT, Warszawa (wiele wydań).

2.    W. Kaczor. Zadania z analizy matematycznej, cz. 1 i 2, PWN, Warszawa 2005.

3.    W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza matematyczna

w' zadaniach, 1.1 i II, PWN, Warszawa (wiele wydań).

Nazwa przedmiotu

Geometria i topologia

Wymiar i forma zajęć

30 godz. wykładu + 30 godz. ćwiczeń

Wymagania egzaminacyjne

Egzamin pisemny i ustny, zaliczenie ćw iczeń

Wymagania wstępne

Analiza matematyczna I. Algebra liniowa z geometrią

Opis przedmiotu

Celem wykładu jest przybliżenie podstaw owych pojęć i twierdzeń zarówno topologii metrycznej jak i ogólnej będących wyabstrahowaniem przyswojonych wcześniej wiadomości na wykładach z analizy matematycznej i algebry' liniowej. Wiele z nich będzie ilustrowanych konkretnymi przykładami.