9728252740

3.

Elementy algebry

Wyznaczniki: obliczanie i własności. Macierze. Działania na macierzach. Własności działań na macierzach. Wyznacznik macierzy, minor macierzy. Macierz nieosobliwa, macierz transponowana, macierz odwrotna. Wartości własne macierzy. Układy równań liniowych jednorodnych i niejednorodnych. Wzory Cramera. Zastosowanie rachunku macierzowego do rozwiązywania układów rów nań liniowych.

8

4

4

4.

Rachunek wektorowy

Wektor w przestrzeni trójwymiarowej, współrzędne wektora, długość wektora. Kąt między wektorami. Iloczyny wektorów: skalamy, wektorowy' i mieszany. Funkcja wektorowa i jej pochodna.

8

4

4

5.

Geometria analityczna w przestrzeni

Równania płaszczyzny i prostej, ich wzajemne

położenia. Pow ierzchnie drugiego stopnia.

8

4

4

RAZEM:

40

20

20

Nr Numery i nazwy rozdziałów tematu Tematy i ich rozwiniecie

Liczba

godzin

w tym:

A I C 1 L 1 P/S

SEMESTR II

6.

Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej.

Granica i ciągłość funkcji, pochodna funkcji, różniczka, interpretacje, zastosowania. Pochodne i różniczki wyższych rzędów. Twierdzenia Rolle’a, Lag rangę'a, Taylora i Maclaurina. Ekstrema lokalne i absolutne.

8

4

4

7.

Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej.

Całka nieoznaczona, całki funkcji elementarnych, podstawowe własności, metody całkowania: przez podstawienie i przez części. Całkowanie wybranych typów funkcji: wymiernych, trygonometrycznych.

12

6

6

8.

Całka oznaczona, definicja, interpretacja, własności. Twierdzenie Leibnitza-Ncwtona. Zastosowania całki oznaczonej. Przykłady zastosowań w mechanice.

4

2

2

9.

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Definicja funkcji wielu zmiennych. Dziedzina funkcji wielu zmiennych i jej interpretacja geometryczna. Pochodna cząstkowa, różniczka zupełna. Interpretacje i zastosowania. Pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza. Ekstrema funkcji wielu zmiennych - absolutne i warunkowe. Metoda najmniejszych kwadratów.

4

2

2

10.

Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych.

Całka podwójna w prostokącie i obszarze normalnym. Całka podwójna we współrzędnych biegunowych. Całka potrójna w prostopadłościanie i obszarze normalnym. Całka potrójna we współrzędnych walcowych i sferycznych.

8

4

4