9994344686
WYKŁAD 5
Podam dowód. Jest on oparty na tym samym motywie co dowód niewy-mierności liczby -J2. Ułamek pod pierwiastkiem jest oczywiście nieskracalny. Załóżmy, że = f. gdzie p, q są liczbami naturalnymi i q 4 0. Podnosząc obie strony tej równości do kwadratu i wykonując stosowne przekształcenia, otrzymujemy bq2 = 2 • 22" • p2. Stosujemy podobny argument jak poprzednio: po rozkładzie na czynniki pierwsze po lewej stronie będziemy mieli parzystą liczbę dwójek, po prawej nieparzystą.
Ćwiczenie 5.9. Wykaż, że następujące liczby są niewymierne: V2-l, n+V2, y/2 - y/2, J^J2, ^
V2 + \/3,
Ćwiczenie 5.10. Oto seria zadań o własnościach liczb niewymiernych:
Czy suma liczb niewymiernych musi być liczbą niewymierną?
Czy suma (iloczyn) liczby wymiernej i niewymiernej jest wymierna, czy niewymierna, czy może nie da się tego rozstrzygnąć?
Czy pierwiastek z liczby niewymiernej jest zawsze liczbą niewymierną?
Zadania te wydają się nużące i niecelowe. Jednak nie są to całkiem jałowe rozważania. Ich wartość polega bardziej na logicznej stronie tych prostych rozumowań. Wreszcie, z własności tych należy zdać sobie sprawę, gdy chcemy udowodnić twierdzenie: W każdym przedziale liczbowym znajduje się nieskończenie wiele liczb niewymiernych.
Szkic dowodu. Skorzystamy z tego, że w każdym przedziale istnieje nieskończenie wiele liczb wymiernych. Niech będzie dany przedział (a; b). W przedziale (a - V2; b - y/2) istnieje nieskończenie wiele liczb wymiernych. Dla każdej takiej liczby w liczba w + V2 jest niewymierna i należy do przedziału (a; b).
Ćwiczenie 5.11. Wykaż, że liczba v '(f ,K'I_ jest niewymierna. Poprawny, pre-
1+Vl+v2
cyzyjny dowód jest łatwy i kształcący, choć może znużyć.
Liczby jako kody
W przedszkolu wieszaki do ubrań są oznaczone rysunkowo: motylek, żabka, piesek, samochodzik. Ostatnio może trafia się i komputer? Ale od pójścia do szkoły przyzwycząjamy się do oznaczeń liczbowych: listy uczniów, kolejność na mecie, cyfry na banknotach, numery linii tramwąjowych, numer konta bankowego, NIP i PESEL. Tylko w niektórych przypadkach jest istotne, że są to właśnie liczby. Gdy władze miejskie dojdą do wniosku, że trzeba zlikwidować linię tramwajową,
66
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
recenzowanej rozprawy, chociaż nie jest on oparty na „klasycznym cyklicznym schemacie...... planowan
- sprostowanie -jest on oparty na przepisach prawa prasowego. -
Matematyka III Sprawziany dla Gimnazjum 12 • zależność między kątem wpisanym 1 ś
33 ZAGADNIENIE BUDOWNICTWA BIBLIOTECZNEGO Na I piętrze przewidziane jest (na tym samym poziomie, co
Obraz (5) 13. Zasada subsydiarności (pomocniczości): a) znajduję się na tym samym
Ewolucja projektu ■Do obiektu StacjaMeteorologiczna na tym samym poziomie co obiekt DaneMeteorologic
Ewolucja projektu ■ Do obiektu StacjaMeteorologiczna na tym samym poziomie co
DSC01710 bjnależy do manganowców i jest w czwartym okresie JtYI c) jest to gaz szlachetny w tym samy
CCF20111125 010 (3) teczna P silnika jest mniejsza od mocy mechanicznej o straty mechaniczne (tarcie
WYKŁADYTeoria transmitowana jest on-line i na żywo UVI przez Internet!Ekspert wykładowca odpowiada n
skanuj0009 (325) — siła bodźca obojętnego, który staje się warunkowym. Jeżeli jest
skanuj0009 (325) — siła bodźca obojętnego, który staje się warunkowym. Jeżeli jest
skan0 ,10 Meajrfueje o pierwsi) jest on tym samym woskiem, co ten, który widzę, którego dotykam, kt
w połączeniu z wrażliwością moralną czynią z niego humanistę „w starym stylu”. Nie jest on podatny n
Ogólna zasada bilansu energii jest taka sama jak zasada bilansu masy. Opiera się ona na tym samym AK
więcej podobnych podstron