1468551183

417

Teoria wielości rzeczywistości Leona Chwistka...

(3) Z (2): jeżeli dane są dwa wewnętrznie niesprzeczne i syntaktycznie nawzajem niezgodne układy aksjomatów A_i i A₂, to istnieją dwa systemy reguł interpretacyjnych Sj i S₂, gdzie S_| *■ S₂, przy których Aj i A₂ są prawdziwe.

Systemy, o których mowa w punkcie (3) muszą być różne, gdyż jedynie przy różnych interpretacjach terminów pierwotnych syntaktycznie niezgodne układy aksjomatów pozostają jednocześnie prawdziwe (Kostyrko, 1968: 93-94). Następnym krokiem, który podejmuje Kostyrko, jest reinterpretacja (2) i (3) odwołująca się do pojęć modelu zdań zbioru Z oraz dziedziny D = (U,C), gdzie U stanowi jej uniwersum, zaś C jest jej charakterystyką, w której prawdziwe są wszystkie zdania Z. W związku z powyższym (2) otrzymuje brzmienie: każdy niesprzeczny układ aksjomatów posiada model, zaś (3): jeżeli dane są dwa niesprzeczne i nawzajem syntaktycznie niezgodne układy aksjomatów A_l i A₂, to istnieją dwie różne dziedziny D, = (U,C) i D₂ = (U,C) będące odpowiednio modelami A, i A₂ (Kostyrko, 1968: 94). Autorka wprowadza następnie pojęcie „modelu właściwego”, który rozumie jako taki model teorii, w ramach którego definiuje się pojęcia pierwotne zgodnie z pierwotnymi intencjami tej teorii, czyli zachowując ich pierwotny sens. Odwołując się do pojęcia ‘modelu właściwego’ i parafrazując sformułowanie Kostyrko, powiedzieć możemy, iż (4’)¹model właściwy określonej teorii rzeczywistości na gruncie TWR nazywamy mianem jednej z czterech wyszczególnionych przez Chwistka ‘rzeczywistości’ (I—IV) (Kostyrko, 1968: 95). Tak oto dochodzimy do teorio-modelowego sformułowania tezy o wielości rzeczywistości (5):

Jeżeli istnieją co najmniej dwie syntaktycznie niezgodne ze sobą teorie rzeczywistości i każda z nich ma model właściwy, to istnieją co najmniej dwie różne rzeczywistości, czyli dwie różne dziedziny będące odpowiednimi modelami właściwymi tych teorii (Kostyrko, 1968: 96).

Powyższa teza ma charakter implikacji z racji tego, iż jak zauważa Kostyrko, Chwistek nie zbudował sformalizowanej teorii rzeczywistości. Ponadto nawet jeśli teorię taką udałoby się skonstruować i spełniałaby ona warunek wewnętrznej niesprzeczności, nie wiadomo, czy posiadałaby ona model właściwy. W dalszym ciągu swojego wywodu autorka wykazuje, że aksjomatyka TWR jest nie-sprzeczna, o ile niesprzeczna jest arytmetyka liczb naturalnych, można bowiem zbudować dla niej stosowny model we wspomnianej arytmetyce, interpretując terminy pierwotne teorii Chwistka jako określone elementy w dziedzinie liczb naturalnych (Kostyrko, 1968: 100). Pytanie o to, czy możliwe jest spełnienie drugiego warunku zawartego w poprzedniku implikacji, Kostyrko pozostawia bez odpowiedzi.

Autorka definicji, której parafrazą jest powyższe sformułowanie, przyporządkowuje oznaczenie ‘(4)’, dla czytelności moją parafrazę odróżniam, wprowadzając indeks.