1629289596
2.2. Wielościany 15
Dowód. Przyjmijmy V\ ~ Mn i F2 ~ Rł
=>
Wprowadźmy układ bazowy (p;ai,a2, ...,an) przestrzeni V\ i rozszerzamy go do układu bazowego (p; a\,oi2, ..., a„, an+i,...,oct) przestrzeni V<i. Teraz jeżeli W — H?=i Hi, gdzie Hi c V\ są opisane nierównościami
Hi = {x | (oi,i,Oit2, • ••, 0-i,n) • x < 6,} to w przestrzeni Vi zbiór W jest opisany układem nierówności: ai,2> •••! Oj,m 0) •••) 0) • x < bi dla 1 < i < A; oraz Xj < 0 i — Xj < 0 dla n + 1 < j < i.
4= Niech W = fli=i Hi, gdzie Hi są półprzestrzeniami V2- Teraz W = fli=i (Hi fi Fi) a oczywistym jest, że Hi fi Fi może być półprzestrzenią w Fi lub całą przestrzenią Fi-
□
Definicja 2.9. Ścianą zbioru wypukłego W nazywamy zbiór W fi F gdzie F jest hiperpłasz-czyzną podpierającą.
Wymiarem ściany nazywamy liczbę j = dim af(W fi F).
Wierzchołkiem nazywamy taki punkt p G W, że istnieje półprzestrzeń H taka, żeWcH i {p} = dH fi W.
Uwaga 2.2. Zwykle wierzchołkiem nazywać będziemy nie tylko zbiór {p} ale także punkt p.
Krawędzią K nazywamy ścianę wymiaru 1. Dokładniej K = dH D W jest krawędzią gdy jest podzbiorem prostej mającym więcej niż 1 element. ( H jest półprzestrzenią i W C H ).
Twierdzenie 2.5. Rozpatrujemy zadanie optymalizacji liniowej:
Max xq = c • x, gdzie x € W i W jest opisane układem nierówności:
!ai • x < b\
a2 • x < ł>2
cit*x ś:bt
Niechp G W będzie takim punktem, że cą*p = bi, dla i = 1,2, ...,j oraz Oj»p < bi, dla i > j. Wówczas:
1) Jeżeli dla pewnych liczb rzeczywistych r\ > 0,r2 > 0, ...,rj > 0 c = ]£j_i riai t° P 3est punktem optymalnym tego zadania.
2) Jeżeli p jest punktem optymalnym tego zadania to dH = {x € Rn | c • x = c • p } jest hiperplaszczyzną podpierającą W w punkcie p.
Dowód.
ad 1) Niech q € W. Wtedy Xq(q) = c*q = £)i=i riOti»q < Yl\= i ri^i = I3i=i riai*P = xo(p)-Więc punkt p jest optymalny.
ad 2) Niech q € W. Wtedy xo(q) < xo(p), co daje c • q < c • p. Zatem q € H = {x (ż Rn | c • x < c • p } i p € dH = {xGi?“|c«x=c*p}. □
Uwaga 2.3. Jednym z podstawowych twierdzeń teorii dualności jest:
p jest punktem optymalnym tego zadania wtedy i tylko wtedy gdy dla pewnych liczb rzeczywistych ri > 0, r2 > 0,..., rj > 0 zachodzi c — riai-
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
P1000936 (3) ZADANIE KONSTRUKCYJNE Wykreślić aksonometrię prostokątną wielościanu zadanego rzutami p
13928 owady I (15) StrzelłoskotnikBrachynus crepitans, A Mn długość od 6.5 do 10 nim. Jest jednym z
iwniv/«nd«iV/Mn JMT^rl JATCW JATUAh JAfv^hdA!vAH T7T JAYCAR JAYCAR JAYCAR JAYCAR J
Untitled Scanned 09 46 § 2. TEZY IMPUKACYJNE 15. r)] Dowód został podany w poprzed
topoeb 1. Udowodnić, że ciąg Cauchy jest ograniczony. Dowód: Przyjmijmy, żc (xn) c
DSC00296 (26) 9&
Rzuty mongea073 15 6. Jeżeli odcinek MN jest równoległy do rzutni n (rys. 11), to
3) Pośrednie pomiary rezystancji elementu liniowego Przyjmując : R=75 £1 P=l W U = Rł Wyniki oblicze
15 • Pracownik ma opiekuna - doświadczony pracownik wprowadzający nowego pracownika w życie firmy □
Image63 (8) 124 f.h U = mn i2 + r2), / m 2 (R2 + r2), 2.81. Wprowadzamy układ współrzędnych środka m
W tym przypadku, uwzględniając wzory (6.14) i (6.15), oraz przyjmując odpowiednie przekładnie znamio
psych rozw Psychologia rozwoju dziecka - wykłady Obciążenia 15 godzin Wykładowca - dr Jan Pachałko
Image63 (8) 124 f.h U = mn i2 + r2), / m 2 (R2 + r2), 2.81. Wprowadzamy układ współrzędnych środka m
więcej podobnych podstron