1869685064

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy_

Zadanie 32. (4 punkty)

Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od 6 i iloczyn tych liczb jest nieparzysty.

1 sposób rozwiązania (klasyczna definicja prawdopodobieństwa)

Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie pary (x, y) liczb naturalnych ze zbioru {1,2,3,4,5,6}. Zdarzenia jednoelementowe są równoprawdopodobne, mamy model klasyczny, |Q| = 6-6 = 36.

Oznaczając przez A zdarzenie - suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od 6 i iloczyn tych liczb jest nieparzysty, otrzymujemy

^ = {(5,3),(3,5),(5,5)},|^| = 3iP(Ą = ^.

Schemat oceniania 1 sposobu rozwiązania

Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do

całkowitego rozwiązania zadania..............................................................................................1 pkt

Zdający zapisze, że |Q| = 36 albo wypisze wszystkie zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A : A = |(5,3), (3,5), (5,5)j i na tym zakończy lub dalej rozwiązuje błędnie.

Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp.............................................................................2 pkt

Zdający zapisze, że |Q| = 36 i A = {(5,3),(3,5),(5,5)] i na tym zakończy lub dalej rozwiązuje błędnie.

Pokonanie zasadniczych trudności zadania.............................................................................3 pkt

Zdający zapisze, że |Q| = 36 i \A\ = 3 i na tym zakończy lub dalej rozwiązuje błędnie

Rozwiązanie bezbłędne..............................................................................................................4 pkt

Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia A: P(A)--^

Uwaga

Jeśli zdający zapisze, że P(A) > 1, to otrzymuje 0 pkt.

II sposób rozwiązania (metoda drzewa)

Rysujemy drzewo dla danego doświadczenia losowego. Prawdopodobieństwo na każdym jego

odcinku jest równe — . Pogrubione gałęzie ilustrują zdarzenie opisane w treści zadania.