1869685076

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy_

• zapisze równanie okręgu w postaci kanonicznej (at-4) +(_y+2) = 20 lub ogólnej x² +y~8x+4y = 0.

Uwaga:

Jeśli zdający zapisze od razu wzór (-V -4) +(_y+2) = 20 to przyznajemy 2 punkty. Zadanie 30. (2 punkty)

Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach /1 = (3,8), 5 = (l,2), C = (6,7) jest prostokątny.

1 sposób rozwiązania (z tw. Pitagorasa)

• Obliczamy długości boków trójkąta \AB\ = 2^10, \AC\ = Tl0, \BC\ = 572

• Obliczamy sumę kwadratów dwóch boków trójkąta, np.

\AB\²+\AC\² = 40 + 10 = 50 = |BC|²

Możemy w takim przypadku wywnioskować, że dane wierzchołki A, B, C są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Schemat oceniania I sposobu rozwiązania

Zdający otrzymuje ....................................................................................................................1 pkt

gdy

• obliczy długości boków trójkąta ABC: \AB\ = 740 = 27l0,\AC\ = a/To, |Z?C| = 750 = 572 albo

• obliczy długość jednego boku z błędem, a pozostałe poprawnie i konsekwentnie wyciągnie wniosek

Zdający otrzymuje ....................................................................................................................2 pkt

gdy przeprowadzi pełne rozumowanie np.

• obliczy długości boków trójkąta ABC: \AB\ - 740 = 27l0,\AC\ - 7l0, \BC\ - 750 = 572 , skorzysta z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa i stwierdzi na tej podstawie, że trójkąt jest prostokątny.

II sposób rozwiązania (współczynniki kierunkowe prostych) Wyznaczamy współczynniki kierunkowe prostych AB, AC, BC

a ^2-8 - 3 _a -⁷~⁸- ¹ _a ¹~²-i

^aAB~l-3~ ’ ^Qac ~ 6-3 ^_ 3 ’ ^Qbc ~ 6-1 ~

Iloczyn współczynników kierunkowych prostych AB i BC jest równy prostopadłe, a tym samym trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym.

-1, więc są to proste

Schemat oceniania II sposobu rozwiązania

Zdający otrzymuje ....................................................................................................................1 pkt

gdy

• obliczy współczynniki kierunkowe prostych AB i AC i na tym poprzestanie

2 pkt

Zdający otrzymuje

gdy