1935182605
16
SPIS TREŚCI
Przykład, 0.3.4 Zbadamy zbieżność szeregu
Pokażemy, że ciąg e„ jest rosnący:
'=(1+# = t®* = 1+1+t*n~lh^~k+1)
=2+ź1(1-">'t;(1-¥>^2+E1(1-^T)t;'(1-feł>
(n + l)!
Ograniczoność z góry wynika następująco:
^=2+E-
i(i -
kl
Al A-l 11
S2 + Et!£2+E2^S2+2l—1 =2 + 1 = 3.
Korzystając z poprzedniego twierdzenia wnosimy, ze granica ciągu en istnieje:
Przykład 0.3.5 Niech an = dla n € N. Oczywiście nasz ciąg jest ograniczony z dołu 1 <an. Pokażemy, że jest malejący od pewnego miejsca. Ciąg jest malejący, gdy n > no G N to an+1 < an a więc
'n+l < Sfń. <—>( ~*Vn + 1)"!“+1) < (</S)”<”+1> <—> (n+l)” < n"+1
|
/n+ 1\ |
n |
( 1\ |
n |
|
— |
<n<- |
-> 1 + - |
< n, |
|
\ n J |
\ n) |
więc jeśli n> 3 to
<3 < n
a stąd mamy
an+i = "Vn +1 < \/n = a„, dla n > 3.
Na podwtawie twierdzenia o zbieżności ciągu ograniczonego i monotonicznego, wnioskujemy, że nasz ciąg (a„)“, jest zbieżny.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
MATEMATYKA044 PRZYKŁAD 2.7 Zbadamy zbieżność szeregów: ,2ml 2. Sźinrgt
42370 MATEMATYKA044 PRZYKŁAD 2.7 Zbadamy zbieżność szeregów: ,2ml 2. Sźinrgt
Ebook2 54 Rozdział 2. Ciągi liczbowe ROZWIĄZANIE. Pokażemy, że ciąg (bH) jest zbieżny tło granicy
15761 IMG 16 (5) Spis treści Wstfp.................................... 7 Część I. Zagadnienia ogóln
• Spis treści • Przykładowy rozdział iIrwentor. Pierwsze
© dr Piotr Siemiątkowski SPIS TREŚCI (przykładowy
książki lasybusinessIDŹ DO: ► Spis treści ► Przykładowy
książki business IDŹ DO: ► Spis treści ► Przykładowy
helion r • Spis treści • Przykładowy rozdział ^ Katalog
helion f l • Spis treści • Przykładowy rozdział Katalog
helion.Idź do • Spis treści I_ • Przykładowy
więcej podobnych podstron