Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. WPISUJE ZDAJCY Miejsce na naklejkę KOD PESEL z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY MAJ 2012 Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy: 1. Sprawdz, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zgłoś 180 minut przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 4. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraznie przekreśl. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 8. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej Liczba punktów dla egzaminatora. do uzyskania: 50 MMA-R1_1P-122 Układ graficzny CKE 2010 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 1. (4 pkt) Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozostałych liczb. Egzamin maturalny z matematyki 3 Poziom rozszerzony Odpowiedz: ................................................................................................................................ . Nr zadania 1. Wypełnia Maks. liczba pkt 4 egzaminator Uzyskana liczba pkt 4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 2. (4 pkt) Rozwiąż nierówność x4 + x2 ł 2x . Odpowiedz: ................................................................................................................................ . Egzamin maturalny z matematyki 5 Poziom rozszerzony Zadanie 3. (4 pkt) Rozwiąż równanie cos 2x + 2 = 3cos x . Odpowiedz: ................................................................................................................................ . Nr zadania 2. 3. Wypełnia Maks. liczba pkt 4 4 egzaminator Uzyskana liczba pkt 6 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 4. (6 pkt) Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2 - m + 2 x + m + 4 = 0 ( ) 4 4 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1 , x2 takie, że x1 + x2 = 4m3 + 6m2 - 32m +12 . Egzamin maturalny z matematyki 7 Poziom rozszerzony Odpowiedz: ................................................................................................................................ . Nr zadania 4. Wypełnia Maks. liczba pkt 6 egzaminator Uzyskana liczba pkt 8 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 5. (6 pkt) Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu arytmetycznego dodamy 64, to tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Znajdz te liczby. Uwzględnij wszystkie możliwości. Egzamin maturalny z matematyki 9 Poziom rozszerzony Odpowiedz: ................................................................................................................................ . Nr zadania 5. Wypełnia Maks. liczba pkt 6 egzaminator Uzyskana liczba pkt 10 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 6. (6 pkt) 1 5 ć W układzie współrzędnych rozważmy wszystkie punkty P postaci: P = m + , m ,
2 2 Łł 2 55 ć gdzie m -1,7 . Oblicz najmniejszą i największą wartość PQ , gdzie Q = ,0 .
2 Ł ł Egzamin maturalny z matematyki 11 Poziom rozszerzony Odpowiedz: ................................................................................................................................ . Nr zadania 6. Wypełnia Maks. liczba pkt 6 egzaminator Uzyskana liczba pkt 12 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 7. (3 pkt) Udowodnij, że jeżeli a + b ł 0 , to prawdziwa jest nierówność a3 + b3 ł a2b + ab2 . Egzamin maturalny z matematyki 13 Poziom rozszerzony Zadanie 8. (4 pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 12. Odpowiedz: ................................................................................................................................ . Nr zadania 7. 8. Wypełnia Maks. liczba pkt 3 4 egzaminator Uzyskana liczba pkt 14 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 9. (5 pkt) Dany jest prostokąt ABCD, w którym AB = a , BC = b i a > b . Odcinek AE jest wysokością trójkąta DAB opuszczoną na jego bok BD. Wyraz pole trójkąta AED za pomocą a i b. Egzamin maturalny z matematyki 15 Poziom rozszerzony Odpowiedz: ................................................................................................................................ . Nr zadania 9. Wypełnia Maks. liczba pkt 5 egzaminator Uzyskana liczba pkt 16 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 10. (5 pkt) Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC. Krawędz AS jest wysokością ostrosłupa oraz AS = 8 210 , BS = 118 , CS = 131. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Egzamin maturalny z matematyki 17 Poziom rozszerzony Odpowiedz: ................................................................................................................................ . Nr zadania 10. Wypełnia Maks. liczba pkt 5 egzaminator Uzyskana liczba pkt 18 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 11. (3 pkt) ó ó Zdarzenia losowe A, B są zawarte w W oraz P A B = 0,7 ( A oznacza zdarzenie ( ) ó przeciwne do zdarzenia A , B oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia B). ó Wykaż, że P A B Ł 0,3. ( ) Nr zadania 11. Wypełnia Maks. liczba pkt 3 egzaminator Uzyskana liczba pkt Egzamin maturalny z matematyki 19 Poziom rozszerzony BRUDNOPIS